文档介绍：五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案
五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案
五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案
巧求表面积
教学目的
掌握长方体和正方体的特点、表面积和体积计算公式，并能运用公式解决一些实
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例3把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一同，按下列图中的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
剖析从上下、左右、前后看时的平面图形分别如下面三图所示：
因此，这个立体图形的表面积为：
2个上面＋2个左面＋2个前面
解：上面的面积为：9平方厘米；左面的面积为：8平方厘米；
前面的面积为：10平方厘米。
因此，这个立体图形的表面积为：（9＋8＋10）×2=54（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积为54平方厘米。
例4一个正方体开头的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片
又按随意尺寸锯成4条，每条又按随意尺寸锯成5小块，共获得大大小小的长方体60
块，如下列图。问这60块长方体表面积的和是多少平方米
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剖析原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1=1（平方米），不论后
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来锯成多少块，这六个外表面的6平方米老是被计入以后的小木块的表面积的。再考虑每锯一刀，就会获得两个1平方米的表面，现在一共锯了：2＋3＋4=9（刀），
一共获得18平方米的表面。因此，总的表面积为：6＋（2＋3＋4）×2=24（平方米）
解：每锯一刀，就会获得两个1平方米的表面。1×2=2（平方米）
一共锯了：2＋3＋4=9（刀）获得：2×9=18（平方米）的表面。
因此，这大大小小的60块长方体的表面积的和为：6＋18=24（平方米）
答：这60块长方体表面积的和为24平方米。
例5有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积最小是多少
解：因为1993是一个质数，所以这1993个正方体只能摆成长1993厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体，因此这个长方体的表面积为：
1993×1×4＋1×1×2=7974（平方厘米）
答：摆成的大长方体表面积最小是7974平方厘米。
例6用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体，码放后获得的这个长方体的表面积是多少
剖析用这12个长方体能够码放出很多不同的长方体，自然获得的表面积就不会相同。我们能够把所有不同情况下的长方体的表面积都计算出来，再选出最小值，但
这样做，会浪费好多时间，情况还不一定考虑得周全。因此，要考虑有没有巧妙的方法。
先重申一下基来源理：
在体积固定的所有长方体中，只有各棱长相等的立方体，其各棱长之和最小，其表面积也最小。
因为所给长方体的长、宽、高都已确定，而且已知是12个长方体，所以拼成的这
个大长方体的体积就已固定（3×4×5×12=720立方厘米）。因为这个大长方体的体积不是一个立方数，因而不可能使各棱长都相等，但我们能够使长方体的长、宽、高这三个数尽可能地靠近，这样使其各棱长之和最小，这个大长方体的表面积也最小。
解：一方面12=22×3，另一方面，长、宽、高应尽量靠近，察看到720立方厘米
=8（厘米）×9（厘米）×10（厘米），并且有5×2=10（厘米），4×2=8（厘米），3×3=9（厘米）。
拼成的大长方体的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、9厘米，这时长方体的表
面积为：
（10×9＋10×8＋9×8）×2=484（平方厘米）。
答：码放后获得的这个长方体的表面积为484平方厘米。
二、实题操练
1，如下列图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2
米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米
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