文档介绍：2
圆周运动专题
（一）圆周运动中的临界问题
教学目的：理解圆周运动中的动力学特征；掌握圆周运动中临界问题的分析方法和解题；培养学生正确分析物理过程、建立正确的物理模型的能力。
教学重点：有关圆周运动中临界问题的分析
教学过程能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。
分析与解：如上分析，从式①求得vA=v=8m/s。小球在临界位置C时的速度为vc，高度为
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h′=L(1+cosθ)
如图所示，根据机船能守恒定律有
小球从C点开始以速度vc做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为
解题小结：本题的关键是对物体过程的分析，正确判断物体的运动性质，物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样，这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题，当需要的向心力能从实际提供中得到满足时，就可以做圆运动。所谓需要就是符合牛顿第二定律的力，而提供则是实际中的力沿半径方向指圆心的分力（或合力），若两者不相等，则物体将做向心运动或者离心运动。
拓展1：若把细绳改为轻质细杆，情况如何？（h=）
拓展2：原题中若子弹射进小球后不再穿出，要使小球能在竖直平面内做圆周运动，子弹射入小球前的速度至少应为多大？
解析：物体恰能通过最高点的临界条件是：物体的重力恰好提供向心力
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即，临界速度是
碰后小球上升过程中，机械能守恒则有
碰撞过程中，水平动量守恒则有
由以上三式代入数据得
结论：物体在没有支撑物时，在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是：物体的重力提供向心力即，临界速度是：在其它位置要能做圆周运动，也必须满足F供=F需。物体在有支撑物时，物体恰能达到最高点的临界速度=0
拓展3：拓展2中若子弹带电量为q，所在空间有竖直向下的场强为E的匀强电场，要使小球能在竖直平面内做圆周运动，子弹射入小球前的速度至少应为多大？（只要求列式）
Eq
mg
E
解析：子弹带电的电性要要讨论
1、若子弹带正电，则临界点仍在最高点，对小受力分析
上升过程中由功能关系得
碰撞过程中，水平动量守恒则有
2、若是子弹带负电，则临界点的位置还和电场力与重力的大小有关
（1）当时，临界点仍在最高点，且有
上升过程中由功能关系得
6
碰撞过程中，水平动量守恒则有
（2）当时，则临界点在最低点且有
E
C
O
B
A
上升过程中由功能关系得
碰撞过程中，水平动量守恒则有
拓展4：拓展3中若所加电场方向水平向右，且子弹带正电情况又如何？
解析：此时的临界点不在最高点也不在最低点，对射入子弹后的小球分析可知，除绳的拉力外小球还受到水平向右的电场力和竖直向下的重力，这两个力的合水平成450角斜向下，且大小恒为，小球从A到B的过程中合力对小球做正功，小球的动能增大，从B到C的过程中合力对小球做负功，小球的动能减小，所以小球在B点动能最大（为物理最低点），小球在C点动能最小（为物理最高点），即C点为小球恰能完成圆周运动的临界点，则有
从A经B到C的过程中由动能定理得
碰撞过程中，水平动量守恒则有
思考：子弹带负电时如何？
拓展5：拓展2若所在空间不加电场，而加一个与该平面垂直且指向里面的匀强磁场，磁感应强度为B，要使小球能在竖直平面内做圆周运动，子弹射入小球前的速度至少应为多大？
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解析：对射入子弹后的小球分析可知，小球除受绳子的拉力外还受到重力和洛仑兹力作用，面洛仑兹力始终与速度方向垂直永不做功，但洛仑兹力是指向圆心还是背离圆心还与电性有关。讨论：
1、当子弹带正电时洛仑兹力指向圆心，这时临界点仍在最高点且
碰后小球上升过程中，机械能守恒则有
碰撞过程中，水平动量守恒则有
2、当子弹带负电时洛仑兹力背离圆心，若，则小球以任何速度都能做完整的圆周运动。若，则临界点仍在最高点且
碰后小球上升过程中，机械能守恒则有
碰撞过程中，水平动量守恒则有
拓展6：拓展2中若竖直向下的匀强电场和与该垂直平面向外的匀强电场同时存在，且子弹带负电，重力和电场力大小又相等。情况又如何？
解析：对小球受力分析知：小球所受重力和电场力等大反向，所以向心力由洛仑兹力和绳的拉力的合力提供，而洛仑兹力的方向始终指向圆心，所以，小球以任何速度都能做完整的圆周运动。
思考：带正电时又如何？重力和电场力大小不相等时呢？
小结：关于圆周运动的临界问题的分析，关键是找出临界点，在找临界点时，要注