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圆周运动专题
(一)圆周运动中的临界问题
教课目标:理解圆周运动中的动力学特色;掌握圆周运动中临界问题的分析方法和解题;培
养学生正确分析物理过程、建立正确的物理模型的能力。
教课要点:有关圆周运动中临界问题的分析
教课过程:
,
、角速度、周期和频率、向心加快度的关系
v
2r
2f
r
a
v2
2r42f2r
42
r
v
T
r
T2
解圆周运动的运动学识题要点在于娴熟掌握各物理量间的关系
:产生向心加快度,以不停改变物体的速度方向,保持物体做圆周运动。
v2
mr
2
4
2
:Fmam
mvmr
2
r
T
:向心力是按成效来命名的,
不是某种性质的力,所以,向心力可以由某一力供给,
也可以由几个力的合力供给或是某一个力的分力供给,要依据物体受力的实质状况判断。
:
(1)匀速圆周运动:因为匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变,故只存在向心加快度,物体遇到外力的合力就是向心力。可见,合外力大小不变,方向一直与速度方向垂直且指向圆心,是物体做匀速圆周运动的条件。
2)变速圆周运动:速度大小发生变化,向心加快度和向心力大小都会发生变化,
求物体在某一点遇到的向心力时,应使用该点的刹时速度。在变速圆周运动中,
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合外力不单大小随时改变,其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力供给向心力,使物体产生向心加快度,改变速度的方向,合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加快度,改变速度的大小。
(3)物体做圆周运动的条件,是供给的向心力(沿半径方向的合力)等于需要的向
心力(F供=F需)。当F供>F需时物体做近心运动,当F供<F需时物体做离心运动.
例1若是一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到本来的2倍,仍做圆周运
动,则()
=ωr,可知卫星运动的线速度增大到本来的2倍。
,可知卫星运动的线速度将减小到本来的
2/2倍
答案CD
:
:
例2:以下列图细绳一端系着质量为M=
的物体,静止在水平面上,另一端经过圆滑小
孔吊着质量为m=,M的重心与圆孔距离为
r=,并知M和小平面的最大静
摩擦力为Fm=2N。现使此平面绕中心轴线转动,
问角速度ω在什么范围内m处于静止状态?
(g=10m/s2)
分析:设物体M和水平面保持相对静止,当
ω具
M
有最小值时,M有向着圆心O运动的趋向,故水平
面对M的摩擦力方向背叛圆心向外,且等于最大静
r
摩擦力。
m
关于M:由牛顿第二定律得:
FTFmMr12
代入数据得:
当ω拥有最大值时,M有走开圆心的趋向,水平面对M摩擦力的方向指向圆心,由牛顿第二定律得:
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FTFmMr
2
2
代入数据得:
故ω的范围是
解题小结:本题用极限法,经过分析两个极端(临界)状态,来确立变化范围,是求解“范
围类”问题的基本思路和方法。供给的向心力(沿半径方向的合力)等于需要的向心力(
F
供=F需)时,物体做圆周运动。当
F供>F需时物体做近心运动,当F供<F需时物体做离心运动,
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这是分析临界问题的要点。
拓展:若M带电量为q,水平面上有竖直向下的匀强磁场,
思虑:汽车转弯等问题
例3:用长L=,一端系着质量M=1kg的小球,另一端挂在固定点上。
现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m/s的水平速度向小球中心射击,结果子弹穿出小球
后以v2=100m/s的速度行进。问小球能运动到多高?(取g=10m/s2,空气阻力不计)
【错解】在水平方向动量守恒,有
磁感觉强度为B,则状况如何?
L
mM
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mv1=Mv+mv2(1)
式①中v为小球被子弹击中后的速度。小球被子弹击中后便以速度v开始摇动。因为
绳索对小球的拉力跟小球的位移垂直,对小球不做功,所以小球的机械能守恒,在最高点时,动能为零,即
为小球所摇动的高度。解①,②联立方程组获得
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v=8(v/s)h=(m)
【错解原由】这个解法是错误的。实质上,在小球向上运动的过程中,速度逐渐
减小。当小球运动到某一临界地点C时,如图4-4所示,小球所受的重力在绳索方向的分
力恰巧等于小球做圆周运动所需要的向心力。此时绳索的拉力为零,绳索便开始废弛了。小
球就从这个地点开始,以此刻所拥有的速度vc作斜上抛运动。小球所能到达的高度就是C
点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。
分析与解:如上分析,从式①求得vA=v=8m/s。小球在临界地点C时的速度为vc,高度为
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h′=L(1+cosθ)
以下列图,依据机船能守恒定律有
小球从C点开始以速度vc做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为
解题小结:本题的要点是对物体过程的分析,正确判断物体的运动性质,物体能否做圆运动,
不是我们想象它如何就如何,这里有一个需要的向心力和供给向心力能否符合的问题,当需
要的向心力能从实质供给中获得满足时,就可以做圆运动。所谓需要就是吻合牛顿第二定律
的力Fmamv2
mr
2
mvmr
42,而供给则是实质中的力沿半径方向指圆
r
T2
心的分力(或合力),若二者不相等,则物体将做向心运动或许离心运动。
拓展1:若把细绳改为轻质细杆,状况如何?(
h=)
拓展2:原题中若子弹射进小球后不再穿出,要使小球能在竖直平面内做圆周运动,子弹射入小球前的速度最少应为多大?
分析:物体恰能经过最高点的临界条件是:物体的重力恰巧供给向心力
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即(mM)g(mM)v02
,临界速度是v0
gL
L
碰后小球上涨过程中,机械能守恒则有
1
(m
M)v2
(mM)g2L
1
(mM)v02
2
2
碰撞过程中,水平动量守恒则有
mv1
(mM)v
由以上三式代入数据得v12045ms
结论:物体在没有支撑物时,在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是:物体的重
力供给向心力即
mgmv02
,临界速度是v0
gr:在其余地点要能做圆周运动,也必
r
须满足F供=F需。物体在有支撑物时,物体恰能达到最高点的临界速度
v0=0
拓展3:拓展2中若子弹带电量为q,所在空间有竖直向下的场强为
E的匀强电场,要使小
球能在竖直平面内做圆周运动,子弹射入小球前的速度最少应为多大?(只需求列式)
分析:子弹带电的电性要要谈论
1、若子弹带正电,则临界点仍在最高点,对小受力分析Eq
mg
(mM)gEq(mM)v02
L
上涨过程中由功能关系得
E
1(mM)v2
(mM)g2L
Eq2L
1(mM)v02
2
2
碰撞过程中,水平动量守恒则有
mv1
(mM)v
2、若是子弹带负电,则临界点的地点还和电场力与重力的大小有关
(1)当Eq(mM)g时,临界点仍在最高点,且有
2
(mM)gEq(mM)v0
L
上涨过程中由功能关系得
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1(mm)v2
(mM)g2LEq2L
1(mM)v02
2
2
碰撞过程中,水平动量守恒则有mv1
(mM)v
(2)当Eq(mM)g时,则临界点在最低点且有
2
E
Eq(mM)g(mM)v0
L
C
上涨过程中由功能关系得
O
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1(mm)v2(mM)g2LEq2L1(mM)v
22
碰撞过程中,水平动量守恒则有mv1(mM)v
2
0
B
A
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拓展4:拓展3中若所加电场方向水平向右,且子弹带正电Eq(mM)g状况又如何?
分析:此时的临界点不在最高点也不在最低点,
对射入子弹后的小球分析可知,
除绳的拉力
外小球还遇到水平向右的电场力和竖直向下的重力,这两个力的合水平成
450角斜向下,且
大小恒为
2(mM)g,小球从A到B的过程中合力对小球做正功,小球的动能增大,从
B到C的过程中合力对小球做负功,小球的动能减小,所以小球在
B点动能最大(为物理最
低点),小球在C点动能最小(为物理最高点),即C点为小球恰能完成圆周运动的临界点,
则有
2(mM)g(mM)v02
L
从A经B到C的过程中由动能定理得
(mM)gL(1sin450)EqLcos4501(m
M)v21(m
M)v02碰撞过程中,水平
2
2
动量守恒则有mv1(mM)v
思虑:子弹带负电时如何?
拓展5:拓展2若所在空间不加电场,而加一个与该平面垂直且指向里面的匀强磁场,磁感觉强度为B,要使小球能在竖直平面内做圆周运动,子弹射入小球前的速度最少应为多大?
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分析:对射入子弹后的小球分析可知,小球除受绳索的拉力外还遇到重力和洛仑兹力作用,
面洛仑兹力一直与速度方向垂直永不做功,但洛仑兹力是指向圆心还是背叛圆心还与电性有关。谈论:
1、当子弹带正电时洛仑兹力指向圆心,这时临界点仍在最高点且
(mM)gBqv0
(mM)v02
L
碰后小球上涨过程中,机械能守恒则有
1
(m
M)v2
(mM)g2L
1
(mM)v02
2
2
碰撞过程中,水平动量守恒则有mv1
(m
M)v
2、当子弹带负电时洛仑兹力背叛圆心,若Bqv(mM)g,则小球以任何速度都能做完
整的圆周运动。若Bqv(mM)g,则临界点仍在最高点且
(mM)gBqv0
(mM)v02
L
碰后小球上涨过程中,机械能守恒则有
1(mM)v2
(mM)g2L
1(mM)v02
2
2
碰撞过程中,水平动量守恒则有mv1(mM)v
拓展6:拓展2中若竖直向下的匀强电场和与该垂直平面向外的匀强电场同时存在,且子弹带负电,重力和电场力大小又相等。状况又如何?
分析:对小球受力分析知:小球所受重力和电场力等大反向,所以向心力由洛仑兹力和绳的
拉力的合力供给,而洛仑兹力的方向一直指向圆心,所以,小球以任何速度都能做完好的圆
周运动。
思虑:带正电时又如何?重力和电场力大小不相等时呢?
小结:关于圆周运动的临界问题的分析,要点是找出临界点,在找临界点时,要注意对“场”的分析,弄清各种场力的特征。要正确对研究对象进行受力分析、运动状况分析、功能分析
等。找出临界点后就依据圆周运动的“供需均衡”列式,求出临界速度v0,再联合功能关
系、动量的看法列方程即可求解。
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例4:地球赤道上的物体重国加快度为
g,物体在赤道上随地球自转的向心加快度为
a,要
使赤道上的物体“飘”起来,则地球自转的角速度应为本来的
A、g倍
B、(ga)
倍
C、(ga)
倍
D、g
a
倍
a
a
a
分析:赤道上的物体随地球自转时,对物体所力分析如图
物体堕地球自转的向心力由地球对它的万有引力和地面对它的支持力的合力供给
由牛顿第二定律得
F引FN
GMm
FNmR0
2
ma
R02
此中FNmg。要使赤道上的物体“飘”起来,即变成
近地卫星,则FN0,于是有
Mm
/2
G
mR0
R02
由前面三式得:
/
(ga)
应选B
a
课堂小结:
1、做圆周运动的条件是
F供=F需
2、临界临界问题的分析要点是找出临界点,求范围的临界问题可用极限法分析找出临界点,
关于竖直平面内类的变速圆周运动可用功能关系分析,速度最小点就是临界点。
3、在分析过程中必定要注意物理过程的分析,建立正确的物理模型,采纳合适的物理规律。
作业:配套练****br/>精选文档
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