文档介绍：三角形的内角 1 学****目标:重点: 难点: 1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算; (求三角形的角的度数)3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。 1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。通过对三角形内角和定理内容的学****会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。 2 三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角 3 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴, 发起脾气来,它指着老大说: “你凭什么度数最大,我也要和你一样大! ”“不行啊! ”老大说: “这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么? ”老二很纳闷。同学们, 你们知道其中的道理吗? 内角三兄弟之争 4 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为 180 度吗? 30+60+90=180 45+45+90=180 思考与探索 5 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看? 你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 180 °实践操作 62 1EDC B A 三角形的内角和等于 180 0. 延长 BC 到D, 于是 CE ∥ BA (内错角相等,两直线平行). ∴∠ B= ∠ 2 (两直线平行,同位角相等).∵∠ 1+ ∠ 2+ ∠ ACB=180 ° ∴∠ A+ ∠ B+ ∠ ACB=180 ° 在△ ABC 的外部,以 CA 为一边, CE 为另一边作∠1= ∠A, 证法一 72 1 EDC B A 三角形的内角和等于 180 0. 延长 BC 到D,过C作 CE ∥ BA , ∴∠ A= ∠ 1 (两直线平行,内错角相等) ∠ B= ∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠ 1+ ∠ 2+ ∠ ACB=180 ° ∴∠ A+ ∠ B+ ∠ ACB=180 ° 证法二 8F2 1 EC B A 三角形的内角和等于 180 0. 过A作 EF ∥ BC , ∴∠ B= ∠2(两直线平行,内错角相等) ∠ C= ∠1(两直线平行,内错角相等) ∵∠ 2+ ∠ 1+ ∠ BAC=180 ° ∴∠ B+ ∠ C+ ∠ BAC=180 ° 证法三 9C B E A 三角形的内角和等于 180 0. 过A作 AE ∥ BC , ∴∠ B= ∠ BAE (两直线平行,内错角相等) ∠ EAB+ ∠ BAC+ ∠ C=180 ° (两直线平行,同旁内角互补)∴∠ B+ ∠ C+ ∠ BAC=180 ° 证法四 10