文档介绍：第二讲:口径面天线的基本问题及分析方法
分析口径面天线的辐射问题,通常采用口径场法。
在求解面天线的辐射场时,先求出其口面上的场分布(实际上,口面场是由面天线的馈源产生的),根据惠更斯原理,此口面场可看成是连续分布在口面上的(等效)辐射源,微分口面得众多微小的面辐射源____基本面元(惠更斯源),把基本面元的辐射场在整个口面上作面积分即可求得面天线的辐射场。
一、口径面天线的基本问题
1、问题的描述
在自由空间(=、)中,有一个封闭曲面S
由两部分组成:S1面是理想导体(),S2为一假想的空气面,S面围成体积V ,之外为V。在V内有电流源和磁流源,如喇叭内的激励头,抛物面的馈源喇叭等。
简化描述: 面天线金属面S1 + 金属面的口径面S2 ,由于金属面S1上的场为零,面天线的问题就转化为金属面的口径面S2 的辐射。
2、内部问题与外部问题
内部问题:求解V内部的电磁场而与V之外即V无关;
外部问题:根据求得的内部场(通常为S面上)求解V之外的电磁场。
简化假设:在S1的外表面无电荷与电流分布。
二、辅助源法求解口径面天线问题
在线天线理论中,采用矢位法计算天线电磁场;
在口径天线理论中,采用辅助源法计算天线电磁场;
1、洛仑兹辅助定理
设有两组源、和、,产生的电磁场分别为、和、,由Maxwell方程对称形式的两个旋度方程有:
(1)
第一式点乘,第二式点乘,第三式点乘,第四式点乘,得:
(2)
上面[(1)+(2)]-[(3)+ (4)]得:
+--=-+
-
利用公式:
有:
.-.+.-. (3)
——洛仑兹辅助定理,可用于求解电磁场
2、数学模型
问题的描述: ,存在于V内,
,存在于V内,P为观察点,为表面法向矢量。
体积V被封闭面S包围,S是任意的,由面S1和S2有组成,分界线为。在V内的源未知,仅已知S面上的场。
在封闭面外的体积V内,已知和,存在于有限空间,求观察点P处的场。
以P为中心,作两个球面,大球面的半径为r,表面为,小球面的半径为表面为,体积为 V;
在P点放置辅助源和,
辅助源是电矩为的电基本振子,电矩为;电流为,磁流=0,--电流---沿着方向的线元
辅助源所产生的场、;
,产生的场为,;
目的:求P点处的电场和磁场。
3、问题的求解
第一步:
将式(3)两边对体积积分,体积不包含,
得到:
(4)
根据奥----高定理,左边的体积分化为面积分
(5)
取大球面,可以证明在上的积分为零,有:
(6)
(7)
第二步: (1)两边对积分,又因为在内,,故有:
(8)
取小球面为无限小,由(8)得:
==
—指向外部(9)
将(8)代入(7)得:
用表示有:
用电矩表示有:
可得: (10-1)
用电矩表示有:
(10-2)
(10)包括面积分与体积分,各有两项,故共有四项积分。
(11)
电基本振子所产生的场已知:
(12)
其中:,R为场点与观察点之间的距离
可以得到(11)式种四项积分的结果:
1) = (13)
2) =
3)
4) (16)
将(13),(14a),(15a)和(16)代入(11)中,去掉公因子,得:
(17)
将(13),(14b),(15b)和(16)代入(11)中,去掉公因子,得:
(18)
4、磁场
在 P点放置辅助源磁基本振子,或由对偶原理,由(17)写出磁场
=……
物理意义:
辅助源法得到在空间任意一点P的精确表达式。
决定因素: Va 中、-------体电、磁流密度
、-------体电、磁荷密度 S 面上、
空间任意一点P的电磁场来源于体积Va 内场源、的贡献和S 面上、的贡献。
5、两种特殊情况
1) 内无场源
只有来自S面上的场的贡献,由(17)有
(19)
当S是封闭面时,第四项为零。
由(18)有
(20)
2) S内无源,
只有内的源, 有贡献,由(17)得:
(21)
由(18)得:
(22)
三、场等效原理及在口径面天线分析中的意义
在某一区域产生电磁场的实际场源,可以用一个能在同一区域产生相同电磁场的等效场源来代替,这就是等效原理。其依据是场的唯一性原理。
求解外部问题时,可以不必了解内部场源,而只需知道表面的场即可。
设场源、所产生的电磁场。做一个任意的封闭曲面S将整个空间分为和两个体积部分,场源、位于内。
若将内的场源去掉,使内存在场的场保持不变仍为, 则在S面上的场不连续,S面上必定存在面电流和面磁流,满足边界条件:
等效场源、在内产生场的场保持不变仍为,