文档介绍：新课改下应重视数学思想和方法的教学
新的《数学课程标准》强调:“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础
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上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。”因此,开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。新课标明确提出这个要求,旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂,其重要意义显而易见。
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识。
数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算和分析,以形成解释、判断和预言的方法。
数学思想和方法是数学中的精髓。任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学理论的建立都是数学思想和方法的体现和应用。事实证明:一个重大数学成果的取得往往是与数学思想和方法的突破分不开的。
在数学教学中应该把数学思想和方法的培养与数学知识的教学融为一体。不仅教给学生数学知识,即概念、性质、定理、法则、公式等结果,而且更重要的是如何得到这些知识的过程。这个过程的实质就是发现数学和运用数学,是比数学知识本身更重要、更为宝贵的数学思想和方法。在数学教学中要始终注意运用的是什么数学思想和数学方法?告诉学生这种思想或方法的好处在哪里等等。一旦学生掌握了这些思想和方法,将会终生难忘,并且会在今后的学习和工作中长期发挥作用。
一、中学数学中的主要思想方法
:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等。
(1)函数与方程思想:就是用函数的观点、方法研究问题,将非函数问题转化为函数问题,通过对函数的研究,使问题得以解决。通常是这样进行的:将问题转化为函数问题,建立函数关系,研究这个函数,得出相应的结论。中学数学中,方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解;几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
(2)数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。华罗庚曾说:“数缺形时少直觉,形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想,由形思数,由数想形,利用图形的直观诱发直觉。“数”就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质,几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系,以“形”直观地表达数,以“数”精确地研究形。
(3)分类讨论思想:就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化。
(4)化归与转化思想:在教学研究中,使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中,就是将原问题进行变形,使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题,就这一点来说,解题过程就是不断转化的过程。
还有一些数学思想如:集合思想、统计思想、函数思想等。

(1)数学中几