文档介绍：其次章量子力学的初步介绍
波粒二象性
物质波的统计说明和海森伯不确定原理
薛定谔方程
力学量的平均值、算符表示和本征值
定态薛定谔方程解简例
概念：
物质波；概率波；不确定关系；算符；平均值；势井；零点能；隧道效应量子接收装置上
因而不存在干涉是两个电子相互作用的结果
2002，9《物理世界》“最美丽的十大物理试验”
假如让入射电子数减弱，每次仅有一个电子射出，经过一段时间后，仍能得到稳定的双缝干涉花样。
而此时电子之间没有干涉
所以干涉不是两个电子间相互作用的结果
而是大量电子本身所具有的在空间分布的特性，这种特性是由电子与双缝所确定的
这种分布特性可以用几率描述
电子或光子出现几率大的地方，强度较强；电子或光子出现几率小的地方，强度较弱。
8个电子
270个电子
2000个
20000个
60000个
§ 物质波的统计说明和不确定关系
一、光的波粒二象性
光子能量：E= h
光子的运动质量：
光子动量（德布罗意基本公式）：
粒子性：一个光子是一个不行分割的主体
波动性：具有波的特征 — 周期性、可叠加性
光具有波动性和粒子性,它是通过德布罗意基本公式体现的
概念：光在传播时显现出波性；
在转移能量时显示出粒子性。
两者不会同时出现
假如波长太大，在有限的空间尺度内无法测量物理量的周期性变更
假如波长太小，用现有仪器无法辨别物理量的周期性变更
宏观微粒子
二、宏观粒子的波动性
宏观物理中，由于普朗克常数特别小所以它在宏观世界里实物粒子的波动性表现的不明显。室温下：。宏观物理对象是其107倍以上。对于5000埃的光，每个光子的能量宏观物理所涉及的辐射能量是焦耳量级，所以光的粒子性不明显。
由爱因斯坦和德布罗意公式：
由于自由粒子的波长不变，它可以用一个平面单色波来表示，即
其中
为普朗克常数或
约化普朗克常数
用复数表示
用量子力学参量表示
其中
用量子力学参量表示
其中
物理意义：
它表示一个振幅恒定，在时间和空间上无限延展的波。
通常状况下，粒子会受到外力的作用，其不再是平面单色波而是变成特别困难的形式。
自由粒子的波函数
德布罗意波的统计说明
经典的粒子是不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。
经典的波为某种实际的物理量的空间分布作周期性的变更，波具有相干叠加性。
二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。
1926 年玻恩提出德布罗意波是概率波 .
统计说明：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的 .
概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不行能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .
三、量子态—波粒二象性的必定结果
1、轨道角动量的量子化
原子中的电子可以在其轨道上稳定地存在，而不湮灭或消逝，则必需以驻波的形式存在于电子的轨道上。
否则，会由于波的相干叠加而消逝
形成驻波的条件：轨道周长是电子波长的整数倍，只有这样才能使波的起点和终点具有相同的相位，于是
所以角动量
是量子化的
Bohr模型的第三个假设
即
原子中电子在轨道上的驻波
德布罗意认为，波尔原子模型
中允许的电子轨道，必需是那
些有稳定的驻波轨道，即轨道
的长度必需是波长的整数倍。
由此引出整数而引入量子化规
则。由波长和动量的关系，可
推出波尔的量子化规则。
例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件.
解两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波.
将弦弯曲成圆时
电子绕核运动德布罗意波长
角动量量子化条件
2、刚性匣子中的粒子
粒子被限制在刚性匣子中运动，不能穿透出来
粒子在其中以驻波的形式存在
匣子壁是驻波的波节
匣子的长度是半波长的整数倍
束缚粒子的能
量是量子化的
匣子
长度
粒子
动能
假如将匣子等效为核的库仑势场
其中的粒子就是核外电子，电子沿轨道运动一周后回到起点
轨道的周长为匣子长度的2倍
能量的最小值满足
2L
2πr
动能
势能
即
能量最小时对应的轨道半径
也就是玻尔第一轨道半径。
这就是氢原子的基态能量
总能量
波粒二象性是建立在物理试验、特殊是光学试验的基础之上的。
从波粒二象性动身，可以自然得到物质的量子态
不确定关系、态叠加原理、薛定谔方程，……
因此可认为，光学是经典物理学向近代物理学（包括量子论和相对论）过渡和发展的纽带和桥梁。
上述例证可见，由物质的波粒二象性，可以很