文档介绍：高一年级数学
第一章 函数的表示法
课题: 函数的表示法
问题提出
,函数的定义是什么?
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集A中的任意一个数x,在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.
?
,我们会遇到许多函数问题,如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢?
函数的表示法
(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;
(2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系;
(3)列表法:用表格表示两个变量之间的对应关系.
知识探究(一)
某种笔记本的单价是5元,买x (x∈{1,2,3,4,5})=f(x).
思考1:该函数用解析法怎样表示?
思考2:该函数用列表法怎样表示?
笔记本数 x
1
2
3
4
5
钱数 y
5
10
15
20
25
思考3:该函数用图象法怎样表示?
思考4:上述三种表示法各有什么特点?
y
O
x
5
4
3
2
1
5
10
20
25
15
知识探究(二)
下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班平分
思考1:上表反映了几个函数关系?这些函数的自变量是什么?定义域是什么?
4个;测试序号;{1,2,3,4,5,6}.
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗?能用图象法表示吗?
思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况,用哪种表示法为宜?
100
O
x
y
5
4
3
2
1
6
赵磊
王伟
张城
平均分
90
80
70
60
思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平,学习情况比较稳定而且成绩优秀;张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋势,表明他的数学成绩在稳步提升.
100
O
x
y
5
4
3
2
1
6
赵磊
王伟
张城
平均分
90
80
70
60
知识探究(三)
某市某条公交线路的总里程是20公里,在这条线路上公交车“招手即停”,其票价如下:
(1)5公里以内(含5公里),票价2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数?若是,函数的自变量是什么?定义域是什么?
思考2:该函数用解析法怎样表示?
设里程为x公里,票价为y元,则
思考3:该函数用列表法怎样表示?
里程x(公里)
(0,5]
(5,10]
(10,15]
(15,20]
票价y(元)
2
3
4
5