文档介绍：直线、圆的位置关系
直线与圆的位置关系
问题提出
1、点到直线的距离公式, 圆的标准方程和一般方程分别是什么?
轮船
港口
台风
,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
直线与圆的位置关系
知识探究(一):直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种?
思考2:在平面几何中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?
d
r
d
r
d
r
d<r
d=r
d>r
思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系?
两个公共点
一个公共点
没有公共点
思考4:在平面直角坐标系中,我们用方程表示直线和圆,如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系?
方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断;
方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.
思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何?
代数法:
;
,得到一个一元二次方程;
△的值;
△与0的大小关系:
若△>0,则直线与圆相交;若△=0,则直线与圆相切;若△<0,则直线与圆相离.
几何法:
,并求出圆心坐标和半径r;
;
若d>r,则直线与圆相离;
若d=r,则直线与圆相切;
若d<r,则直线与圆相交.
:
知识探究(二):圆的切线方程
思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线,分别可作多少条?
M
M