文档介绍：2006-2007学年度上学期
高中学生学科素质训练
高三数学第一轮复习单元测试—期中试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
,的最小值为( )
A. B. C.
,集合,若,那么由的值所组成的
集合的子集个数( )
>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为 ( )
,则的值为( )
A. B. C. D.
,,如果一个椭圆通过、两点,它的一个焦点为,另
一个焦点在上,则这个椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
,且,若函数对所有
的都成立,当时,则的取值范围是( )
A. B.
(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,椭圆的
另一个焦点F的轨迹方程是( )
-=1(y≤-1) -=1
-=-1 -=1
、,且,则( )
A. B.
C. D.
= (2,0),向量=(2,2),向量=(,),则向量与
向量的夹角的取值范围是( )
A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,]
,那么等于( )
D.
,,,成等差数列,,,,,成等比数列,则的值是( )
A. B. D.
,是方程x·10x=2006的根,则x1·x2等于 ( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在相应的横线上)
、y满足约束条件,则z=4x+3y的最大值为_________.
.
,则的解集为________.
+y2-4x=0外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________.
三、解答题(本大题共6小题,满分74分)
17.(本小题满分12分)已知中,、、是三个内角、、的对边,关于的不等式的解集是空集.
(1)求角的最大值;
(2)若,的面积,求当角取最大值时的值.
18.(本小题满分12分)(理)设函数与数列{}满足关系:①,其中是方程的实数根;②.如果的导数满足.
(1)证明;
(2)试判断与的大小,并证明你的结论.
(文)在数列中,,当时,其前项和满足.
(1)求;
(2)设,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
已知f(x)=loga(a>0,a≠1).
(1)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明;
(2)当x∈(r,a-2)时,f(x)的值域为(1,+∞),求a与r的值;
(3)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围.
20.(本小题满分12分)
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有>0.
(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-)<f(x-);
(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且P∩Q=,求c的取值范围.
21.(本小题满分12分)(理)点是椭圆短轴位于轴下方的顶点,过作斜率为1的直线交椭圆于点,点在轴上且∥轴,且=9.
(1)若,求椭圆的方程;
(2)若,求的取值范围.
(文)已知函数f(x)=x(x-a)(x-b)(0<a<b) .
(1)设曲线y=f(x)在点O(0,0)处的切线为m,在点B(b,0)处的切线为n,试求m∥n的充要条件;
(2)若f(x)在x=s及x=t处取得极值,其中s<t。求证:0<s<a<t<b.
22.(本小题满分14分)
(理)已知轴上有一列点,,,,,,当时,是把
段作等分的分点中最靠近的点,设线段,,,,的长度分别为
,,,,,其中.
(1)写出,和的表达式;
(2)证明++++;
(3)设点,在这些点中是否存在两个点同时在函数
的图象上,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(文)点是椭圆短轴位于轴下方的顶点,过作斜率为1的直线交椭圆于点,点在轴上且∥轴,且.
(1)若,求椭圆的方程;
(2)若,求的取值范围.
参考答案