文档介绍：数学建模结课作业
-标准化文件发布号：〔9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
一、问题重述
某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，假设客户没有要求赔偿，那么给予额外补助，所有见表2：
表2五年的新投保人数
第一年
第二年
第二年
第四年
第五年
446631
514866
589325
670008
756915
再由模型分析可得下一年各类客户量为:
纥灿=A索o_A死0+A索］-A死］+人索？-A死8续］=A总0-A索o-A注0+A死0+4素？一A死
3续3=A续2-A索2-A；i2+A死2+A续3—A$3-A；i3+A死3
然后分析索赔人数，分析可得，每一次事故都是随机独立出现的，因此我们可以认定在总投保人数中每一个人的索赔次数服从泊松分布。
由泊松定理可知，某一个人发生事故并索赔〃次的概率〃为：
X乃
Pi(K=k)=--^(Ai>0)(6)
k!
所以，他至少索赔一次的概率〃为：
“=P(K>1)=1-P\K=0)=I-J，(7)
由此可得到索赔人数与总投保人数之间的关系为：
(8)
由题目所给数据，带入数据计算可得到各类索赔人数与总投保人数的关
系，见表3：
表3索赔人数与总投保人数之间的关系
类别
2
函数
第。类
0。4307
久=%(1-产加)
第1类
0。4005
%=%〔一4，
第2类
0。1057
4钟韵-"曲)
第3类
0。0834
8索="(1-产力
运用上述公式(1)，(2)，(3)，(4)，(5)。(8)，以及本年度此公
司的统计报表运算得到数据，记录至以下表格中：
表4实施平安带法规后第一年发放的保险单数
类别
没有索赔补贴比例(%)
续保人数
新投保人数
注销人数
总投保人数
0
0
1243817
446631
13603
1690048
1
25
1769819
0
18914
1769819
2
40
1177509
0
12940
1177510
3
50
8769124
0
321309
8769124
表5实施平安带法规后第一年的索赔款
类别
索赔人数
死亡司机人数
平均修理费〔元〕
平均医疗费〔元〕
平均赔偿费〔兀〕
减少20%
减少40%
0
591426
6991
1020
1221
916
3195
1
584067
13989
1223
985
739
3886
2
118111
1375
947
658
494
2941
3
701678
4208
805
651
488
2321
⑼
(10)
(H)
由表4，表5
由于本年度0，1，2，3类总注销人数为
18264+28240+13857+324114=384475，所以每人归还退回的金额为
70x!064-384475=182o
根据假设，总修理费不变，为1981百万元。附加保费等于总保费减去总收入，且保持不变。由本年度可知：S附=614
时二¥-d总
，注=182x%
Si净=S］总—5］偿
S］支=又支
£死=死x〔l-r〕
*修=%xS0tt
。医=%xS。医x〔1-幻
S|索=S1死+S［修+S］医
(17)
由此，我们可以得到平均人数为：
正=〔8总o+5总ix0。75+B总2x0。6+B&3x0。5+(B剧+%］一B加)x0。25+(B^+%？一()
场2)*。。4+(8宏3+8汴3一8死3)*0。5卜106
BX=1966。176+卬索+能
(24)
在医疗费下降20%〜40%的情况下，我们计算出根本保险费的金额为667、
610o
(4)同以上方法相同，我们利用循环语句可计算出第二，三，四，五年度的预
计统计报表，表格如下：
表6第二年度发放保单数
类别
没有索赔补贴比例
(%)
续保人数
新投保人数
注销人数
总投保人数
0
0
1253863
514866
13603
1768730
1
25
1764779
0
18914
1764779
2
40
1180827
0
12940
H88422
3
50
8798178
0
321309
8805773
表7第三年度发放保单数
类别
没有索赔补贴比例
(%)
续保人数
新投保人数
注销人数
总投保人数
0
0
1256198
589325
13603
18455