文档介绍：自适应滤波器演示文稿
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（优选）自适应滤波器
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设计维纳和卡尔滤波器，要求已知关于信号和噪声统计特性的先验知识。但在许多情况下人们对此并不知道或知道甚少，某些情况下这些统计特性切割该抛物面，交线在平面上投影是一个椭圆。
如图：椭圆中心为，它是性能曲面最低点的投影。
如果用若干个与平面距离不同的平行平面来切割性能曲面，交线投影将是一组中心同在W*的椭圆。它们各与一个确定的相对应。因此称为等均方误差线or等高线。
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等高线方程：由得：
常数
若将坚持原点平移至，得到权偏移矢量全标系
等高线方程：
常数（可由得到）
这是一组同心椭圆，中心位于新坐标原点V=0。
将上面讨论推广到L+1个权系数的情况不难想象，等高线将是L+1维空间中的一组同心超椭圆，椭圆中主位于坐标系的原点。这组同心超椭圆有L+1个主轴，它们也是均方误差曲面的主轴。
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是R的特征值矩阵：可由R的特征方程det[R-aI]=0解出。
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最终得：
由此总结出二次性能曲面的三个基本性质：主轴是R的特征矢量。
（1）输入信号自相关矩阵R的特征矢量确定了性能曲面的主轴;
（2）因此它定义的旋转系统就是椭圆的主轴系统。
（3）R的特征值给出了性能曲面沿主轴的二阶导数值。
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最陡下降法
前面分析知，自适应线性组合器的均方误差性能曲面是权系数的二次函数，但在实际应用中，性能曲面的参数甚至解析式都是未知的。因此，只能由已测数据，采用某种算法对性能曲面自动进行搜索。寻找最低点，从而得到最佳权矢量。牛顿法和最陡下降法是两种著名的方法，牛顿法在数学上有重要意义，但实现很困难。因此，我们只介绍最陡下降法，它在工程上易于实现。
最陡下降法是沿性能曲面最陡方向向下搜索曲面最低点。曲面的最陡下降是曲面的负梯度方向。这是一个迭代搜索过程。
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最陡下降法迭代计算权矢量公式为：
是控制搜索步长的参数-----称为自适应增益常数或称为收敛因子（常数）。
将梯度公式代入上式，得：
方程由计算很困难，一般将w坐标通过平移坐标，通过旋转到主坐标
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即：
由于它们之间没有耦合，所以可分别由初始权值进行迭代运算求解，可得：
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即：
为确保算法收敛，有，即收敛到V的原点，即W的W*点。
因此必须保证
可以由给定的求
由R的特征值
在此范围内选取！
这样计算仍比较繁锁，可采用直接估计的方法，让R矩阵的迹：
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也可由输入信号取样值进行估计：
由于实际自适应F中调整参数是可将上面结果返回到自然坐标系去，以看清W(n)的自适应调整规律。
由有：
利用恒等式有：
从而取
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在自适应调整权系数的过程中，均方误差是迭代n次数的函数，称为学****曲线。
∵
∴
这就是最陡下降法学****曲线的表达式，收敛条件约为：
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收敛速度的快慢，用时间常数来说明：有三个常用时间常数
⒈ 权系数衰减时间常数：
第一就是，权系数衰减时间常数：
定义：
即衰减为的倍时，所经历的迭代次数即为。
通常