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一、考试要求
1．会根据数列前项写出一个通项公式，会运用通项讨论其性质（如单调性），能用函数观点认识数列。
2．了解递推公式的意义，会根据递推公式写出数列的前几项，会求形如型数列的通项公式。
____. 答案:27
、是等差数列，则 ，…也成等差数列.
例、(1)设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________. 答案:35
(2)等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为答案:225
、的前和分别为、，且，则 .
例、设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_
答案：
6．“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前
项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想）
例8、等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？答案:前13项和最大
四．等比数列的有关概念：
2．等比数列的通项：或。
3．等比数列的前和：当时，；当时，。
4.
例9、各项均为正数的等比数列中，若，则 .答案:10
等比数列
1．等比数列的判断方法：定义法，其中或。
2. 通项公式：
，
首项：；公比：推广：，从而得或
3. 等比中项
（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）
（2）数列是等比数列
4. 等比数列的前n项和公式：
(1) 当时，
(2) 当时，
5. 等比数列的判定方法
（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列
（2） 等比中项：（0）为等比数列
（3） 通项公式：为等比数列
（4） 前n项和公式：为 等比数列
6. 等比数列的证明方法
依据定义：若或为等比数列
7. 等比数列的性质
(1) 当时，当时，
①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比
②前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比
(2) 对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3) 当时，则有，特别地，当时，则有.
推广：，则有
(4) 列,为等比数列,则数列,,, (k为非零常数) 均为等比数列.
(5) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列
(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列
(7) 若为等比数列,则数列，，，成等比数列
(8) 若为等比数列,则数列, , 成等比数列
(9)①当时，②当时，
,
③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;
④当q<0时,该数列为摆动数列.
(10)在等比数列中,当项数为2n (n)时,,.
(11)若是公比为q的等比数列,则
五．等差数列、等比数列概念与性质：
等差数列
等比数列
定义
（，…）
（，…）
通项
公式
，
，
求和
公式
中项
对称性
若，则
若，则
分段和
、、成等差数列
、、成等比数列(各项均不为0时)
等差数列中：
（1）等差数列的判定方法：
①定义法：常数（）为等差数列；
②中项公式法：（）为等差数列；
③通项公式法：（）为等差数列；
④前项求和法：（）为等差数列；
（2）等差数列的性质：
①,；②(反之不一定成立)；
特别地,当时,有；
例、若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有13 项
③若、是等差数列,则(、是非零常数)是等差数列；
④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即仍是等差数列；
例、等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是．答案:210
，
2、当项数为奇数时，则
（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）．
项数为时,,,且；
项数为时,,,且
项数为时,为奇，,,且
特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项
（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数
例、等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项. 答：项数为，中间项为第项，且．
⑥求的最值
法