文档介绍：听课记录
2014年9 月22日
授课教师
莫乾锡
,学校
学科数学；a
忠县中学高三(2)班
课题
含绝对值的不等式的解法
课型
新授课
教师教学过程记录
一、基础梳理(10分钟)
(一)主要知识：
.绝对听课记录
2014年9 月22日
授课教师
莫乾锡
,学校
学科数学；a
忠县中学高三(2)班
课题
含绝对值的不等式的解法
课型
新授课
教师教学过程记录
一、基础梳理(10分钟)
(一)主要知识：
.绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x-&|是指数轴上 X1，X2两点间的距离
. 当 c>0 时, |ax+b |>cy ax+b >c 或 ax + b<—c , |ax+b|<cu _c<ax+bcc；
当 c<0 时，|ax+b|〉cu xwR, |ax+b|<cu xw 力.
(一)主要方法:
.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为•元•
次(二次)不等式(组)进行求解；
.去掉绝对值的主要方法启：
公式法：|x|<a (a>0)^ -a<x<a , |x |>a (aA0)ux〉a 或 x < —a.
(2)定义法：零点分段法；
(3)平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方.
二、例题分析：
例1 .解卜列不等式：
(1) 4<|2x-3|<7; (2) |x—2|<|x+1| ; (3) |2x+1| +|x-2|>4 .
解：(1)原不等式可化为 4<2x—3<7或—7M2x—3c—4, •••原不等式解集
为［-2,-旬(7,5］.
22
⑵原不等式可化为(x-2)2 <(x+1)2,即x A1 , .•.原不等式解集为［1,依).
22
1一一 , 一.
(3)当 x W ——时，原/、等式可化为 -2x —1 +2 — x>4, x < —1,此时 x < —1 ；
2
一一，一
当——<x<2时，原/、等式可化为2x+1+2 —x>4 ,x>1 ,此时
<x <2
, ....._5
当x22时，原/、等式可化为 2x+1+x—2>4,x>5 ,此时x之2.
3
综上可得：原/、等式的解集为(-8,也 (1,十口).
例2.(1)对任意实数x, |x+1| +|x-2|>a恒成立，则a的取值范围是(-°°,3);
(2)对任意实数 x , |x —1| —|x+3|<a恒成立，则 a的取值范围是 (4,〜).
解：(1)可由绝对值的几何意义或 y =|x+1|+|x—2|的图象或者绝对值不等式
的性质 | x+1| +| x—2 |=|x+1| 十 | 2 — x |耳 x+1+2—x |=3 得
教学点评：本节课主要以讲解例题为主。
老师对例题的详细讲解，充分考虑到学生易错点，误区。
|x+1| +|x-2|>3,a <3；
⑵ 与(1)同理可得 |x—1| —|x+3区4, a>4.
例3 .（《高考A计划》考点3 "智能训练第13题”）设a A 0,b A 0 ,解关于x的不等式：|ax—2|之bx.
解：原不等式可化为ax —22bx或ax—2W—bx ,即（a—b）xi2①或
(a b)x _ 2 =