文档介绍：2017 年4月4日7时 11 分1 ( SISO )和能控(观测)性的关系第三章线性控制系统的能控性与能观测性 2017 年4月4日7时 11 分2 能控性和能观测性基本概念: 能控性和能观测性基本概念: 状态空间描述的两段性: 20 世纪 60 年代初,由卡尔曼提出,与状态空间描述相对应。状态方程:描述了输入引起的状态变化输入能够控制状态(控制问题) 输出方程:描述了状态变化引起的输出改变状态能否由输出反映(估计问题) [ [背景背景] ]: : 2017 年4月4日7时 11 分3 直观概念直观概念:系统的结构图如下??? 1x 2x 1?s 1?s2?3? y u显然, 只能控制而不能影响,我们称状态变量是可控的,而是不可控的。只要系统中有一个状态变量是不可控的,则该系统是状态不可控的。 u 1x 2x 1x 2x ??能控性能控性: 指外输入 u(t) 对系统状态变量 x(t) 和输出变量 y(t) 的支配能力, 它回答了 u(t) 能否使 x(t) 和 y(t) 作任意转移的问题有些状态分量能受输入 u(t) 的控制,有些则可能不受 u(t) 的控制。受 u(t )控制的状态为能控状态,不受 u(t )控制的状态为不能控状态 2017 年4月4日7时 11 分4 指由系统的输出 y(t) 识别状态变量 x(t) 的能力,它回答了状态变量能否由输出反映出来。??能观测性: 能观测性: 有些状态能通过输出 y(t) 确定下来,有些状态则不能。能通过 y(t )反映的状态为能观状态,不能通过 y(t )反映的状态为不能观状态直观概念直观概念: 系统结构图如下 uy ?? 1x ? 1x 2x ? 2x 1?s 1?s3 2显然输出中只有,而无,所以从中不能确定,只能确定。我们称是可观测的, 是不可观测的。 y 2x 1x 1x 2x 1x 2x y 2017 年4月4日7时 11 分5第一节线性连续定常系统的能控性 ( 3种) 2017 年4月4日7时 11 分6 一、状态能控性定义一、状态能控性定义如果存在一个分段连续的输入 u(t) ,能在的有限时间内使得系统的某一初始状态转移到任一终端状态,则称此状态是能控的。如果系统的所有状态都是能控的,即能控状态充满整个状态空间,则称系统是状态完全能控的。],[ 0ftt)( 0tx )( ftx 不失一般性,常选择终止状态为状态空间原点。即: 0)(? ftx 2017 年4月4日7时 11 分7 二、状态能控性判别准则二、状态能控性判别准则 1 1、判据一(能控性判别矩阵) 、判据一(能控性判别矩阵) 定理定理 1 1:对于线性连续定常系统: 状态完全能控的充分必要条件是其能控性判别矩阵: Bu Ax x???][ 12BABA AB BQ n c ???????nBABA AB B rank rankQ n c???][ 12?????满秩即: [ [证明证明] ]: 证明目标: 对系统的任意的初始状态,能否找到输入 u(t) ,使之在的有限时间内转移到零。则系统状态能控。],[ 0ftt )( 0tx0)(? ftx 2017 年4月4日7时 11 分8 ????? ttd Bu ttxtttx 0)()()()()( 00?????已知:线性定常非齐次状态方程的解为: ???? fttd Bu ttx 0)()()( 00????(2) 整理( 1)式有: 0)()()()()( 000?????? ftt f ffd Bu ttxtttx?????将代入上式: ftt?(1) ???? 10 )()( nj jj tAAtae由凯莱-哈密顿定理有: ???????? 10 0 )(0)()( 0nj jj tAAtaet????(3) 2017 年4月4日7时 11 分9 ????????????????????????????????? f f f f f tt n n tt tt tt j nj j tt nj jj dutaBAduta AB dutaB dutaBA d Bu Atatx 0 0 0 0 0 )()()()()()( )()( )()()( 01 1 01 00 0 10 10 0 0 ????????????????(4) 将( 3)式代入( 2)式得: 1,1,0,)()( 00????? njdutaU ftt jj????(5) 令:(6) 将( 5)式代入( 4)式得: ???? UQ UUUBA AB B BU A ABU B