文档介绍：线性代数复****总结(重点精心整理)
线性代数复****总结大全
第一章行列式

二三阶行列式
N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的
n 个元素的乘积的和
n

线性代数复****总结(重点精心整理)
线性代数复****总结大全
第一章行列式

二三阶行列式
N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的
n 个元素的乘积的和
n n
n nj j j j j j j j j n
ij a a a a ...)1(21212121)
..(∑-=
τ

（奇偶）排列、逆序数、对换
行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式T
D D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。
推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零；推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。 ④行列式具有分行（列）可加性

⑤将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j
i ij M A +-=)
1(
定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。克莱姆法则：
非齐次线性方程组：当系数行列式0≠D 时，有唯一解：)21(n j D
D x j j ??==、
齐次线性方程组：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零特殊行列式：
①转置行列式：33
23
13
322212
31211133
32
31
232221

131211
a a a a a a a a a a a a a a a a a a →
②对称行列式:ji ij a a =
③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零
④三线性行列式:33
31
2221
13
1211

0a a a a a a a 方法：用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式: 行列式运算常用方法（主要）
行列式定义法（二三