文档介绍：贝塞尔曲线贝塞尔曲线( The Bé zier Curves ) ,是一种在计算机图形学中相当重要的参数曲线( 2D ,3D 的称为曲面)。贝塞尔曲线于 1962 年, 由法国工程师皮埃尔· 贝塞尔( Pierre Bé zier ) 所发表, 他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。线性曲线给定点 P0、 P1 ,线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出: 当参数 t 变化时,其过程如下: 线性贝塞尔曲线函数中的 t 会经过由 P0至 P1的B(t )所描述的曲线。例如当 t= 时,B (t )即一条由点 P0至 P1 路径的四分之一处。就像由 0至1 的连续 t,B(t )描述一条由 P0至 P1 的直线。二次曲线二次方贝塞尔曲线的路径由给定点 P0、 P1、 P2 的函数 B(t )追踪: 为建构二次贝塞尔曲线,可以中介点 Q0 和 Q1 作为由 0至1的t: *由 P0至 P1 的连续点 Q0 ,描述一条线性贝塞尔曲线。*由 P1至 P2 的连续点 Q1 ,描述一条线性贝塞尔曲线。*由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t) ,描述一条二次贝塞尔曲线。二次曲线看起来就是这样的: 三次曲线为建构高阶曲线, 便需要相应更多的中介点。对于三次曲线, 可由线性贝塞尔曲线描述的中介点 Q0 、 Q1 、 Q2 ,和由二次曲线描述的点 R0 、 R1 所建构。 P0、 P1、 P2、 P3 四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于 P0 走向 P1, 并从 P2 的方向来到 P3。一般不会经过 P1或 P2; 这两个点只是在那里提供方向资讯。 P0和 P1 之间的间距,决定了曲线在转而趋进 P3 之前,走向 P2 方向的“长度有多长”。曲线的参数形式为: 看起来就是这样的: 高阶曲线更高阶的贝塞尔曲线,可以用以下公式表示: 用表示由点 P0、 P1、…、 Pn 所决定的贝塞尔曲线。则有: 更多的关于贝塞尔曲线的内容,你可以去查阅各种数学书。加油,求知的骚年。应用在几乎所有的高级图像软件中,均使用到了三次贝塞尔曲线来实现“平滑曲线”绘制功能。例如 Photoshop 中的“钢笔”, CoralDraw 中的“贝塞尔工具”, Fireworks 中的“画笔”。在编程中实现计算机绘图要“画”出贝塞尔曲线,一般需要进行较多的计算,然后绘制出来,类似这样: 绘制的代码可以在各类计算机图形学书籍中找到。 GDI+ 幸运的是, GDI+ 已经封装好了贝塞尔曲线的绘制代码,如果你想画出贝塞尔曲线,只用调用