文档介绍：非线性方程(组)求解
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引言
()、,容器中充以2mol氮气,试求容器体积。已知此状态下氮气的P-V-T关系符合范德华方程,其范德华常数为a=•L/mol2, b=
数学模型:范德华方程变形可得,这是关于V的非线性方程
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本章内容
(组)数值求解基本原理
Matlab函数
多项式求根函数roots
非线性方程求解函数,fzero和fsolve
关系和逻辑运算
Matlab程序流程控制
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非线性方程
与线性方程相比,非线性方程问题无论从理论上还是从计算公式上都要复杂得多
非线性方程一般形式
方程的解称为方程的根或函数的零点
对于高次代数方程,当次数>4时,则没有通解公式可用,对于超越方程既不知有几个根,也没有同样的求解方式。实际上,对于n≥3代数方程以及超越方程都采用数值方法求近似根
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数值法求根
首选要给出一个初始猜测解,然后通过各种迭代格式使其逐次逼近准确解
初值好坏对迭代收敛性有很大影响,因此初值的选取很重要
对于有专业背景的问题,初值可以按条件选择,对于没有经验的问题,可以用图解法和计算机试算搜索法初估近似解
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逐步扫描法求根的初始近似值
用数值法求方程的根可分为两步,首先要找出根的某个近似值,又称为“初始值”,然后再采用特定算法将初始值逐步接近真实值,直到获得满足要求的结果
逐步扫描法
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逐步扫描法
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求方程根的精确解
非线性方程(组)的求解一般采用迭代法进行。迭代法是一种重要的逐次逼近方法。这种方法用某个固定公式反复校正根的近似值,使之逐步精确化,最后得到满足精度要求的结果
常见的迭代算法有不动点迭代、二分法、牛顿法、弦截法、威格斯坦法(Wegstein)、抛物线法等
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不动点迭代法
我们可以通过多种方法将方程式
转化为
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迭代方程
例如方程
可以转化为以下不同形式
(1)
(2)
(3)
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