第六章 非线性方程（组）的求解.ppt

文档介绍：第六章非线性方程(组)的求解
若n=1,称为方程求根问题;n>1称为方程组求解。
理论问题:
(1)解的存在性。即有解还是无解,有多少解。
(2)解的邻域性态。即孤立解的区域,解的重数,光滑性。
关于解的存在性及其性态,不是数值分析所讨论的问题。我们总认为:
任务是如何求得这个
下面分别讨论方程求根和非线性方程组求解的算法。
§ 非线性方程求根
function [x,n]=erfenfaqiugen(f_name,a,b,epsl)
%求方程f(x)=0在有解区间[a,b]的根,满足f(a)*f(b)<0.
x=(a+b)/2;
f=feval(f_name,x);
n=1;
while b-x>epsl
if abs(f)<1e-8,break,end;
if f*feval(f_name,a)>0
a=x;
else
b=x;
end
x=(a+b)/2;
f=feval(f_name,x);
n=n+1;
end
注:
1)二分法只能求奇数重的实根。
2)二分法线性收敛,收敛因子为1/2。
3)二分法可用来划分有解区间,这应是它的最大优点。
二、一般迭代法
定理一的条件太强,不便于实际应用。下面给出一个局部收敛定理。
一般迭代法只有理论上的意义,因为迭代函数通常不易构造。
三、牛顿迭代法
称算法(6-1-1)为牛顿迭代法。
关于初值的问题:
一般来说采用试探法,但对于一些实际问题初值的选择并不困难,它是明确的。
关于重根的问题:
重根时的改进:
关于导数计算的处理: