文档介绍：丽水学院2011届毕业生答辩
非线性方程的求解
指导导师:
班级:物理071本学生:学号:17
1 引言
对于一般非线性物理方程求解方法
Fisher方程的解
4 广义Fisher方程求解
n=1的情况
n=2的情况
n∈(0,∞)的情形
5 总结和讨论
目录
引言
20世纪六七十年代计算机代数系统的成熟运
用和研究方法不断地涌现
推动
非线性科学的蓬勃发展
1975—1978年,Aronson和Weinberger系统地研究了如下的非线性问题
这里要求非线性函数满足如下的泛定条件
方程最简单的特殊形式:
(这就是熟知的Fisher方程,本文也会给出方程的解)
1936年Fisher提出该方程后,Kolmigoroff,
Petrovski和Piscounoff对方程满足的泛定条件
进行过严格的探讨。
半个多世纪以来,围绕Fisher方程有大量的工作出现,其中由Ablowitz和Zeppetella首次求得的孤波解,受到他们的启发,Abdelkader考虑了广义的Fisher方程
,
但他利用复杂的参数方程表示上式的孤波解。他所用的方法是复杂
的,其结果也是繁复的,不便于利用。
本文将要讨论
Fisher方程:
给定的广义Fisher方程:
对于一般非线性物理方程求解方法
对于给定的一个非线性物理方程:
可设它有如下形式的解:
其中满足:
将此解代入以上非线性物理方程可得到一系列关于
,
的方程,令它们
都为0,从中得到
,
ati方程,可得到新的精确解。
Fisher方程的求解
给出Fisher方程:
求得的解为:
广义Fisher方程求解
本文主要介绍物理现象中典型非线性方程——广义Fisher方程,并利用上述方法求解其新的精确解。