精品-优秀PPT课件--2 可分离变量的微分方程 （Separable Differential Equation）.ppt

文档介绍：§2 可分离变量的微分方程 (Separable Differential Equation)
Separable Equation.
We integrate both sides:
is the general solution of the differential equation.
then
Solve the differential equation
Sol. Turn it as
integrate both sides
get
.
( C is an arbitrary constant )
or
( Note that the function y = 0 is also a solution )
Find the solution of the initial-value problem
Sol. Turn it as
integrate both sides, we have
.
Since y(0)=1, we get C = 1,
( C is an arbitrary constant )
so the solution is

子的含量 M 成正比,
求在
衰变过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变化规律.
Sol. 根据题意, 有
(初始条件)
分离变量,
即
利用初始条件, 得
故所求铀的变化规律为
然后积分:
已知 t = 0 时铀的含量为
已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原
内容小结
可分离变量方程的求解方法:
分离变量后积分;
根据定解条件定常数.
思考与练习
求下列方程的通解:
提示:
(1) 分离变量
(2) 方程变形为
补充题: 1.
度成正比,
解: 根据牛顿第二定律列方程
初始条件为
分离变量,
然后积分:
得
利用初始条件, 得
代入上式后化简, 得特解
并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0,
设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速
求降落伞下落速度与时间的函数关系.
t 足够大时
练习题
练习题答案