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本资料分享自千人教师瞬时变化率，所以求某个量的变化速度，就是求相关函数在某点处的导数．
跟踪训练2 从时刻t＝0开始的t(s)内，通过某导体的电量(单位：库仑)可以由公式q＝cos t表示．求第5秒和第7秒时的电流强度(单位：安)．
解 由q＝cos t得q′＝－sin t，
所以q′(5)＝－sin 5，q′(7)＝－sin 7，
即第5秒，第7秒时的电流强度分别是－sin 5安，－sin 7安．
三、利用导数研究曲线的切线方程
例3 已知曲线y＝ln x，点P(e,1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程．
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解 ∵y′＝，
∴k＝y′|x＝e＝，
∴切线方程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0.
延伸探究
1．已知y＝kx＋1是曲线y＝ln x的一条切线，则k＝ .
答案
解析 设切点坐标为(x0，y0)，由题意得＝＝k，又y0＝kx0＋1，y0＝ln x0，解得y0＝2，x0＝e2，所以k＝.
2．求曲线y＝ln x过点O(0,0)的切线方程．
解 ∵O(0,0)不在曲线y＝ln x上．
∴设切点为Q(x0，y0)，
则切线的斜率k＝.
又切线的斜率k＝＝，
∴＝，即x0＝e，
∴Q(e,1)，
∴k＝，
∴切线方程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0.
反思感悟 (1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况
①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；
②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．
(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤
跟踪训练3 (1)函数y＝x3在点(2,8)处的切线方程为( )
A．y＝12x－16 B．y＝12x＋16
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C．y＝－12x－16 D．y＝－12x＋16
答案 A
解析 因为y′＝3x2，
当x＝2时，y′＝12，
故切线的斜率为12，
切线方程为y＝12x－16.
(2)已知曲线y＝ln x的一条切线方程为x－y＋c＝0，则c的值为 ．
答案 －1
解析 设切点为(x0，ln x0)，
由y＝ln x得y′＝.
因为曲线y＝ln x在x＝x0处的切线方程为x－y＋c＝0，其斜率为1.
所以＝＝1，
即x0＝1，
所以切点为(1,0)