文档介绍：根本初等函数的导数公式的推导过程
根本初等函数的号数公式推导过程
一、窑函数fxx
命题
假设fxx(Q*),那么fx
推导过程
fx
(Q*)的导数公式推导过程
lim
x0
lim
x0
lim
x根本初等函数的导数公式的推导过程
根本初等函数的号数公式推导过程
一、窑函数fxx
命题
假设fxx(Q*),那么fx
推导过程
fx
(Q*)的导数公式推导过程
lim
x0
lim
x0
lim
x0
lim
x0
lim
x0
lim
x0
fxxfxxxxxx
C0xC1x1xC2x2x2J〞Cxx
x
C0xxC1x1xC2x2x2J"Cx
x
C11小2220
CxxCxxCxx
C1x1C2x2x|||Cx1
C1x1
所以原命题得证.
二、正教版出了〔X〕=sinx的导熟公K推导过程
命题假设/〔A〕=sinx,贝lj/"〔x〕=cosx.
推导过程
小〕
…)一小)
ArfO\x
=lim
—
=lim
Ar->0
=lim
ArTO
sin(x+A,v)-sinx
(sinxcosAx+cosxsinAr)-sinx
Ax
cosxsinAx+(sinxcosAx-sinx)
Ax
=lim
AsO
=lim
AsO
cosx-
’2sin包cos包]k22J
+sinx-
l-2sin2y^-l]
osxsinAx+sinx(coszlr-l)
Ar
=lim
AiO
、•Ax2sin-2
Arcosxcos
2
-2sinxsin2-2
Ar
=lim
AttO
、.Ay
2sin
2
Ar
•cosxcossinxsin
I22)
Ar
=lim
AiO
2sin包
2
Axcosx+
2
Ar
=lim
AxtO
cos
Arx+一2
.Nxsin2_
Ar
当…0时,si吟二
条所以此时
sin生
Ax
所以原命题得证.
所以/'(x)=limcoslx+—=cosx\7Ar-»0
命题
假设fxcosx,贝Ufxsinx.
推导过程
fx
lim
cosx
lim
x0
xcosx
x0
x
cosxcosxsinxsinxcosx
x
cosxcosxcosxsinxsinx
lim
x0
cosxcosx1sinxsinx
cosx
12sin2—1sinx2sin-cos
22
2sin2
lim
x0
—cosx2sin——sinxcos——222
2sinsincosx
22
…
cossinx
2
2sin
lim
x0
—sin-x
22
那么0sin
xsin一_2_
x
limsin
x0
sinx
sinx
所以原命题得证.