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文档介绍：《统计学基本概念与方法》
孙平
东北大学数学系
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估计


检验

分析

分析
统计学( Statistics ) 是一门收集与分析数据,
并且根据数据进行推断的艺术与科学。
————《大英百科全书》
(数理) 统计学中的数据都是随机数据。
统计学的任务就是在随机性中去寻找规律。
统计学理论主要包含三个部分:
,,。
(一). 统计学的基本概念
统计学中把所研究的对象全体称为总体,总体中的每一个元素称为一个个体。
总体与个体都用数量指标来表示
1. 总体与个体(population)
即使面临的是一个定性的实际问题,
也必须把有关的资料定量化。
一. 预备知识
但同时在直观上又认为、或者希望做到:
抽取出的每个个体(样本) 都充分蕴涵总体信息。
从总体中取出一个个体,称为从总体中得到一个样本。
2. 样本(sample)
统计学的目的就是从样本去得出总体的信息。
由于各种原因与实际条件的限制,不可能得到一个总体中所有个体的数据。即样本总是总体的一小部分。
被研究的对象全体
具有代表性的
部分个体
总体
样本
……..
独立同分布的样本称为简单随机样本。
总体被认为是一个服从某种概率分布 F 的随机变量。
样本是和总体随机变量有相同分布 F 的随机变量,样本的个数称为样本容量, n 。
总体分布 F 可以是未知的, 非参数统计学
总体分布 F 的类型已知,但是含有
一些未知的参数。参数估计
(二). 数理统计学的主要内容
1. 抽样理论:介绍如何收集数据。主要
抽样方法,样本容量的确定,抽样误差,
敏感问题等
2. 参数估计:如何根据数据得到总体参数
信息。点估计、区间估计,Bayes 估计等
3. 假设检验: 如何对关于总体的一些假设
做出决策。正态总体参数的检验,分布拟合
检验,秩检验,列联表,统计决策等理论
4. 方差分析与回归分析:变量之间的效应
关系。
方差分析—分类变量与数值变量的效应关系
回归分析—研究数值变量之间的效应关系
5. 多元分析: 研究若干个变量之间的关系
聚类分析、判别分析、主成分分析、
因子分析、典型相关分析等等
希望了解某所高校学生月消费情况。
解决方法:从这所大学里随机地调查有代表性的一些学生,根据收集到的数据去得出这所大学学生每个月支出费用的有关信息。
1. 如何得到样本?
不同家庭背景学生的比例应该各占多少?样本容量应该取多少才合适?被调查者拒绝调查怎么办?
抽样调查