文档介绍：概率论应用题
1%
P173T13（10分）设某一设备装有3个不同的电器元件，元件工作相互独立，且工作时间服从参数为九的指数分布•当3个元件都正常工作时，.
解：设T二"第i个元件正常工概率论应用题
1%
P173T13（10分）设某一设备装有3个不同的电器元件，元件工作相互独立，且工作时间服从参数为九的指数分布•当3个元件都正常工作时，.
解：设T二"第i个元件正常工作",有T服从指数分布Exp（X）可得分布函数为：
ii
f(t)J1-ee-1'>0
i|0,t<0
i=1,2,3...
则设备正常工作时间T二minUtT}，分布函数为:
1,2,3
F(t)二p6二minTtT}<J
1,2,3
=1-p6=min*TTT}>J
1,2,3
=1-p(T>t)p(T>t)p(T>t)
123
二1-[1-F(t)][1-F(t)][1-F(t)]
123
当t<(t)二0
2分）
（1分）
（3分）
（1分）
当t>0时，F(t)=1—(e-九t)3=1—e-3九t
1分）
故设备正常工作时间T服从参数为3九的指数分布Exp（3九）密度函数为:
p(t)=F(t)=
3九e-3九,t>0
0,t<0
2分）
2%
P120T10（10分）某种设备的使用寿命X（以年计）服从指数分布，其平均寿命为4年•制造
此种设备的厂家规定，若设备在使用一年之内损坏，，.
解：•••X服从指数分布，且E（X）=丄=4（2分）
九
1_工
・••X的密度函数为p（x）=<4e4,x-0（3分）
0,x<0
设Y="每台设备的利润
当X<1时，Y=100-300=-200
(1分)
当X>1时，Y=100
(1分)
故平均利润：E(Y)=-200p(X<1)+100p(X>1)
3分）
=-200J1e-4dx+100J*"e-4dx=300e-4一200
0414
3%
P85T9（12分）某人用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股，假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/：若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年后购买，试问理财顾问的建议是否正确？为什么？
解：设X表示一年后该股票的价格，X的所有可能取值为1,4.（2分）
若现在就购买所拥有的股票5000股，一年后股票市值为5000X.（2分）
10000
若一年后购买股票所拥有的股票数量为股，股票市值为10000元（2分）
X
E(5000X)=+=12500>10000(2分)
・•・现在就购买，则一年后所拥有的股票市值