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bx c 0(a 0)
△＜0，方程 ax 2 bx c 0(a 0) 无实数根
因式分解法
知识点一 因式分解法解一元二次方程
（1） 把一元二次方程的一边化为 0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两
个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
（2） 因式分解法的详细步骤：
① 移项，将所有的项都移到左边，右边化为 0；
② 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完
全平方公式；
③ 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；
④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。
知识点二 用合适的方法解一元一次方程方法名称 理论依据 适用范围
直接开平方法 平方根的意义 形如 x 2 p 或（ mx n ）2 p ( p 0 )
配方法 完全平方公式 所有一元二次方程
公式法 配方法 所有一元二次方程
因式分解法 当 ab=0，则 a=0 或 b=0 一边为 0，另一边易于分解成两个一次因式
的积的一元二次方程。
一元二次方程的根与系数的关系（了解）
x
若一元二次方程 的两个根为 x , 则有
x 2 px q 0 1 2 x x p , x x q
1 2 1 2
若 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0(a 0) 有 两 个 实 数 根 x ， x 则 有
1 2
b c
x x , x x
1 2 a 1 2 a
实际问题与一元二次方程
知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1） 审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的
等量关系。
（2） 设：是指设元，也就是设出未知数。
（3） 列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含
义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。
（4） 解：就是解方程，求出未知数的值。
（5） 验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
（6） 答：写出答案。
知识点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型
（1） 数字问题
三个连续整数：若设中间的一个数为 x，则另两个数分别为 x-1，x+1。
三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为 x，则另两个数分别为 x-2,x+2。
三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为 a,b,c，则这个三位数是
100a+10b+c.
（2） 增长率问题
设初始量为 a，终止量为 b，平均增长率或平均降低率为 x，则经过两次的增长或降低后的
等量关系为 a(1 x)2 b
（3）利润问题
利润问题常用的相等关系