文档介绍：例1 求下列函数的定义域:
①;②;③.
分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合
解:①∵x-2=0,即x=2时,分式无意义,
而时,分式有意义,∴这个函数的定义域是.
②∵3x+2<0,即x<-时,根式无意义,
而,即时,根式才有意义,
∴这个函数的定义域是{|}.
③∵当,即且时,根式和分式同时有意义,
∴这个函数的定义域是{|且}
另解:要使函数有意义,必须: Þ
∴这个函数的定义域是: {|且}
强调:解题时要注意书写过程,,求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件,布列自变量应满足的不等式或不等式组,解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.
例2 已知函数=3-5x+2,求f(3), f(-), f(a+1).
解:f(3)=3×-5×3+2=14;
f(-)=3×(-)-5×(-)+2=8+5;
f(a+1)=3(a+1) -5(a+1)+2=3a+a.
例3下列函数中哪个与函数是同一个函数?
⑴;⑵;⑶
解:⑴=(),,定义域不同且值域不同,不是;
⑵=(),,定义域值域都相同,是同一个函数;
⑶=||=,;值域不同,不是同一个函数
例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数?
①(定义域不同)
②(定义域不同)
③(定义域、值域都不同)
例1已知
例2已知f(x)=x2-1 g(x)=求f[g(x)]
解:f[g(x)]=()2-1=x+2
例3 求下列函数的定义域:
①②
③④
⑤
解:①要使函数有意义,必须: 即:
∴函数的定义域为: []
②要使函数有意义,必须:
∴定义域为:{ x|}
③要使函数有意义,必须: Þ
∴函数的定义域为:
④要使函数有意义,必须:
∴定义域为:
⑤要使函数有意义,必须:
即 x< 或 x> ∴定义域为:
例4 若函数的定义域是R,求实数a 的取值范围
解:∵定义域是R,∴
∴
例5 若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域
解:要使函数有意义,必须:
∴函数的定义域为:
求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:
①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;
②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.
例6 已知f(x)满足,求;
∵已知①,
将①中x换成得②,
①×2-②得∴.
例7 设二次函数满足且=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求的解析式.
解:设,
∵图象过点(0,3),∴有f(0)=c=3,故c=3;
又∵f(x)满足且=0的两实根平方和为10,
∴得对称轴x=2且=10,
即且,∴a=1,b=-4,∴
四、练习:
[-3,],求函数的定义域
解:要使函数有意义,必须: 得:
∵≥0 ∴
∴函数的定域义为:
(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x-1, 求f(x)的解析式
解:设f(x)=kx+b则 k(kx+b)+b=4x-1
则或
∴或
,求f(x)
解法一(换元法):令t=则x=t-1, t≥1代入原式有
∴(x≥1)
解法二(定义法):
∴≥1
∴(x≥1)
例1 判断下列对应是否映射?有没有对应法则?
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) (不是) (是)
是映射的有对应法则,对应法则是用图形表示出来的
例2下列各组映射是否同一映射?
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射?
(1)设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},
对应法则
(2)设,对应法则
(3),,
(4)设
(5),
例1某种笔记本每个5元,买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像
解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为
y=5x,x{1,2,3,4}.
它的图象由4个孤立点A (1, 5) B (