文档介绍：桐城市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________座号_____姓名__________分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，，只（x）在区间（a，b）上单一递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k+1）”；其中所有正确
结论的序号是．
16．如下图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单一函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；
第2页，共14页
以上命题中真命题的序号为．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分
x2
y2
F1、F2，过点F1作垂直
12分）已知椭圆C1：
1的左、右焦点分别为
8
4
于轴的直线，直线
l2垂直于点P，线段PF2
的垂直平分线交l2于点M.
（1）求点M的轨迹C2的方程；
（2）过点F2作两条互相垂直的直线
AC、BD，且分别交椭圆于A、B、C、D，求四边形ABCD面积
的最小值.
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．
19．（本小题满分12分）某市制定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建企业准备参加这
三个工程的竞标，假定这三个工程竞标成功与否相互独立，该企业对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分
第3页，共14页
别为a，b，
1
1
3
(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为
，起码有一项工程竞标成功的概率为
．
4
24
4
（1）求a与b的值；
（2）企业准备对该企业参加
A,B,C三个项目的竞标团队进行奖赏，
A项目竞标成功奖赏2万元，B项目竞
标成功奖赏4万元，C项目竞标成功奖赏6万元，求竞标团队获得奖赏金额的散布列与数学希望．
【命题意图】本题考察相互独立事件、离散型随机变量散布列与希望等基础知识，
意在考察学生的运算求解能
力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类议论思想的应用．
20．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，知足f（）=f（x）﹣f（y）
（1）求f（1）的值，
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．
21．（本小题满分12分）
已知向量a,b知足：|a|1，|b|6，a(ba)2.
1）求向量与的夹角；
2）求|2ab|.
22．（本题满分14分）
第4页，共14页
在ABC中，角A，B，C所对的边分别为
a,b,c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0．
（1）求角B的大小；
（2）若ac2，求b的取值范围．
【命题意图】本题考察三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考察运算求解能力．
第5页，共14页
桐城市高级中学2018-2019学