文档介绍：层次分析法实例
案例分析：众所周知，重庆作为著名的“四大火炉”之一，夏天酷暑难耐，无疑空调成为人们必不可少的“降温神器”，重庆的夏天不能没有空调。然而，空调的品牌越来越多，功能也各不相同，人们不禁会遇到一个难题一如何选择一款合适的空调？
C3
i1
5
1
1
3
1
目标层A的判断矩阵如下:
A
Bi
B2
B3
B4
B5
Bi
1
1/3
1/5
5
3
B2
3
1
1/2
3
3
B3
5
2
1
7
5
B4
1/5
1/3
1/7
1
1
B5
1/3
1/3
1/5
1
1
准则层B的各类准则判断矩阵如下
B5
Ci
C2
C3
B4
Ci
C2
C3
Ci
C2
B3
1
1/5
Ci
5
1
C2
2
1/3
C3
Ci
1
4
3
Ci
1
3
3
C2
1/4
1
2
C2
1/3
1
1
C3
1/3
1/2
1
C3
1/3
1
1
C3
1/2
3
1
3、层次单排序(计算权向量)与检验对于赋值后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。
层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以
本质上是计算权向量。用求和法计算权向量，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的
权重。
(1)将矩阵各列归一化：bij厂二a
,第二列的和为4,,
第四列的和为17,第五列的和为13。
A
Bi
B2
B3
B4
Bs
Bi

B2

B3

B4

B5

则得到如下矩阵⑵将矩阵各行求和WBi

B2

B3

B4

Bs

bj,得到如下结果（即矩阵V）：
Bi

B2

B3

B4

B5

bj（上述矩阵V列的和为5）
（3）再进行归一化：w
即得到准则层权重，即为矩阵w(4)一致性检验在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B重要，B又比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行