文档介绍：年第期
年北京市中学生数学竞赛初赛高一
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:———
一
、选择题每小题分,共分
.已知集合
,,,,,,,,,. \. \、一
则集合
口,口∈,∈,且关于的\
方程有实根
冬
的元素个数为.
.定义在上的偶函数,满足

一,
.已知/一一/,上递增,则.
√,一口/一.
√
.如图,矩形的对角线经√
过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴, √
.由开始的连续个正整数相乘,简
点在反比例函数:
记为××⋯×,如×.
一,一,则.
一则寻: ·
则,,⋯,被除的余数因此,存在口一,,口一,口均为或
,存在正整数、≤.『口,使得
一’口戈口
≤,满足

一,
口一口口
—『一,
一口.①
矛盾.
若≤≤,由口,则
故必存在一个正整数≤≤,使得
口口口.
,即为/的魔术数. —
所以,的最小值为. 于是,式①左边为无理数,矛盾.
.假设≥一. 若一≤≤,则
口口口.
,得. 故口一一‘口.
故一一,戈,, 因为,所以,一,矛盾.
. . 综上,≤一.
由戈,知≤≤≤. 刘金英提供
中,等数学
.已知实数、满足一凡,
,
最小值为,则口一一
.如图,在△的边上有一点
.如图,正方形内接于, ,/ 是锐角,、分别是△、
为劣弧上一点,与交于点,与△的外心,且四边形面积是

交于点Ⅳ,,则△面积的÷ .则——..
一
.
冬

方程
譬譬.
二、填空题每小题分,共分的解集为—.
.在△中,内切圆与斜边
.计算:
。。。切于点,分别与、切于点、,作
上于点,
。....。.。
,.用、表示矩形的面积

————. 为一
.设是定义在上的奇函数,当
参考答案
时,
一..
,为常数. 、
则一——. 当口,时, 有实
根的充分必要条件为口≥.
.若实数、、满足方程
故,、∈,口≥.
丽:, 因此,集合的元素个数等于.
..
一叭的个位数字为一
厄
.如图,正方形被分成了面积
二
:
,则正方形.
/—一/一口
的面积..
因为矩形对角线平分矩形,所以,
.矩形肋矩形一× 一.
故·.
..
由题意知
一.
则, ,
厂, √√—.
年第期
而一√一,在区间一,
上递增,所以, √.
.. 霉
注意到, 结合题给方程知
一
—
一
一/ ‘
一//.。.
故奎寻妻一所以,,—.
小从而,一。们,其个位
.
数字为.
.. ..
由四边形是正方形知如图,过点作/,取的中点
。。上Ⅳ,联结与交于点.
.
又上
。
.
因为为圆的直径,所以, 。.
于是,、、、四点共圆。
从而,··.
筹一设正方形的边长为.
· · 由, Ⅳ