文档介绍：本人考研整理的数学概率论知识点，word版，可编辑、添加、打印。祝大家学有所得。
第一章随机事件概率
随机试验：满足以下三个条件的试验：
（1）可重复；
（2）知道所有可能；
（3）结果不可预知。
样本点：每一个可能间上的概率值。
重要离散分布：
1, 0-1分布：设事件发生的概率为p。
X
0
1
1-p
p
2，二项分布：
伯努利概型（考研中能建模的唯一概率模型）：试验E只有两个结果和的概型。
n 重伯努利概型：将伯努利概型独立重复n 次，则称为n 重伯努利概型。若P(A)= p, 则n 次试验中事件A 发生k 次的概率为：
，
称X服从参数为的二项分布，记为：。
3，泊松分布：
定义：对于常数，如果随机变量X的分布律为：
，
则称X 服从参数为的泊松分布，记为：。
泊松定理：
4，几何分布：（试验第一次成功发生在第k次的概率）：
，
此时称X服从几何分布。
5，超几何分布：
产品检测，放回抽取和不放回抽取。
重要连续分布：
1，均匀分布：X ~ U ( a , b)
如果随机变量X 密度函数为：，
则称X服从[ a , b ]上的均匀分布。记作：X ~ U ( a , b)。
2，指数分布：X ~ E ( ) 寿命问题
如果随机变量X 密度函数为：，则称X服从参数为的指数分布。记作：X ~ E () 。
3，正态分布：
如果随机变量X 密度函数为：
，，
称X服正态分布。记作：X ~ N () 。
特别的，如果密度函数满足：，则称X 服从标准正态分布，记为：N~(0,1)
若X ~ N () ，令，则，这就是正态分布的标准化。
性质：
1，；
2，；
3，若X ~ N () ，则：，
随机变量函数的分布：
两个随机变量 X,Y ,Y= g(X) 是X的函数，已知X，求 Y 的分布。
第3章二维随机变量
随机试验E 的样本空间为 , 是定义在的两个随机变量，则随机变量（ X, Y ），叫做二维随机变量。
二维随机变量
几何意义
性质：,
1，非负、归一：，
对于任意的x , y ，有：
2，F(x ,y ) 对于任意的x , y 都是右连续的，对于任意点，有：
3，F(x) 对x , y分别是不减函数，且有：
（X,Y）为离散型
（X,Y）为连续型
（X,Y）的联合分布率：
，
表格形式：
概率密度f (x,y) ：
定义：
则称其位（X,Y）的联合密度函数。
性质：
在（x,y）的连续点处，
2，
（哪儿求概率，哪儿求积分）
边缘分布：
二维随机变量的边缘分布：
边缘分布函数：
定义：
关于X, 有：
关于Y，有：
（X,Y）为离散型
（X,Y）为连续型
边缘分布率：
设（X,Y）的联合分布率为：
对于X,有：
关于Y , 有：
此时：
，
二维随机变量的边缘分布：
边缘密度函数：
关于X, 有：
关于Y，有：
条件分布：
二维随机变量（X,Y）在Y=y条件下：
X,Y为离散型
（X,Y）为连续型
（X,Y）在条件下的X的条件分布律：
,
（X,Y）在条件下的X的条件分布率：
（X,Y）在条件下的X的条件分布率：
（X,Y）在条件下的X的条件分布率：
设随机变量(X,Y)的联合分布函数，边缘分布函数分别为,,,若对于任一x,y,均有：
则称随机变量X,Y是相互独立的。
判断方法：
对离散型：
相互独立对任意在变量表中行与行，列与列称比例。
X,Y为离散型
（X,Y）为连续型
如果对于任意 x , y 都有：
则称X 与 Y (相互)独立。
对连续型：
相互独立
拆开是平行于坐标轴的矩形
如果拆开不是矩形，则两者一定不独立。
离散型随机变量的联合分布率：
随机变量（ x , y ）的所有取值为有限对或无限可列多对，则称 (x , y) 为离散型随机变量。
分布律：，
写离散型随机变量的概率分布，先确定X的所有取值，在确定X取确定值时的概率。
边缘分布率：
关于X , 有：
关于Y , 有：
此时：
，
联合分布函数：
对二维随机变量（ X, Y ），满足：
的函数称