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具而进行学****的方法。
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高等数学
函数极限连续
.
(和无穷大的区别)
(对应的定积分问题)
(原函数和导函数奇偶性的对应关系)
(绝对值函数,取整函数,狄利克雷函数,最大值函数,最小值函数)
(反函数与原函数的关系,图像的对称性,反函数的导数)
(求导,隐函数存在定理)
(幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数的定义域,值域,
有界性,单调性,奇偶性,周期性)
.
(1)数列极限的定义
(2)函数的极限的定义(自变量趋于有常数,自变量趋于无穷大)
、右极限之间的关系.
(1).数列极限的性质(极限唯一性,收敛数列有界性,收敛数列保号性)
(2).函数极限的性质(极限唯一性,局部有界性,局部保号性)
(夹逼准则,单调有界必有极限)并会利用它们求极限
、无穷大量(与无界的区别和联系)的概念
(高较阶,低阶,同阶,k阶,等价,o())
(包括常用的非课本上的无穷小代换)求极限.
(含左连续与右连续)
.(第一类,第二类,可去,跳跃,无穷,震荡)
(尤其是复合函数)和初等函数的连续性。
(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
一元函数微分
(导数的定义是高频考点)
,会用导数描述一些物理量
.
,
.
.
(幂函数,指数函数,正弦函数,余弦函数)的高阶导数.
.(包括二阶导数)
(Rolle)
(Lagrange)中值定理
(Taylor)定理(5大函数的麦克劳林公式)
(Cauchy)中值定理.
.(注意罗必达法则需要注意的地方)
(极值有可能是不可导点)
(极值的必要条件,极值的充分条件)
.
(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数。当f''(x)>=0时,f(x)的图形是
凹的;当f''(x)<=0时,f(x)的图形是凸的)
(拐点可能二阶导不存在,拐点的必要条件,拐点的充分条件)
、铅直和斜渐近线,
.
、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
一元函数积分
,理解不定积分(积分变量逃不出积分符号的作用域)的概念
.(注意原函数存在和定积分存在的区别,两个定积分存在定理,定积分的几何意义)
(所有公式要背熟)
(微分与积分的互逆关系,有好多人误以为导数和积分是互逆关系),函数和的不定积分等
于各自不定积分的和,被积函数和常数相乘常数可以提到积分符号外边)
(第一类换元和第二类换元)
(注意两次分部然后解方程的方法求定积分)(华里士公式)
.
(其实上限可以小于下限)会求它的导数(被积函数有上限变元的处理方法)
,
(1)无穷限的反常积分(尤其是(-∞,+∞)上的反常积分)
(2)无界函数的反常积分
(3)反常积分审敛法
(1)正常的计算方法
(2)有些被积函数很复杂,通过换元可以得出关于这个反常积分的一个方程然后解方程
(1)平面图形的面积(直角坐标,极坐标)
(2)平面曲线的弧长(函数是参数方程,正常直角坐标,极坐标)
(3)旋转体的体积
(4)侧面积、
(5)平行截面面积为已知的立体体积
(6)功(7)引力(8)压力(9)质心、形心等(10)函数的平均值.
向量代数和空间解析几何
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(线性运算、数量积、向量积、混合积)
、平行的条件.
、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式
.
.
、平面与直线、直线与直线之间的夹角
、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题.
.
.
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,并会求该投影曲线的方程.
多元函数微分学
,理解二元函数的几何意义.
.
(可微,连续,偏导数存在,偏导数连续的关系)
.
,并掌握其计算方法.
、二阶偏导数的求法.
.
,会求它们的方程.
.
,并会解决一些简单的应用问题.
多元函数积分学
、三重积分的概念
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(直角坐标、极坐标,交换积分次序),
(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
(第一型,第二型),
.
.
.
、性质
.
,并会计算.
、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量
(1)平面图形的面积
(2)体积
(3)曲面面积
(4)弧长
(5)质量
(6)质心
(7)形心
(8)转动惯量
(9)引力
(10)功及流量等.
无穷级数
、发散以及收敛级数的和的概念
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.
.
.
.
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、收敛区间及收敛域的求法.
(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),
,并会由此求出某些数项级数的和.
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x的麦克劳林(Maclaurin)展开式
,sinx,cosx,ln(1+x)及(1x)
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[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数
[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数
常微分方程
、解、通解、初始条件和特解等概念.(会用性质解题).
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(三种形式)
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、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程
.
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线性代数
行列式
(注意特征值的乘积等于行列式)
(列)展开定理计算行列式.(余子式和代数余子式,会用递推归纳求n阶行
列式,范德蒙德行列式)
矩阵
、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.
、乘法、转置以及它们的运算规律(矩阵乘法不满足交换律,这里公式巨多,注意两个矩
阵乘积等于O的结论)
.
(性质,伴随矩阵这里好多公式,伴随矩阵的秩和原矩阵的秩的关系)
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(左行右列,初等行变换是同解变换)
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.(求逆,求行列式,求伴随)
向量
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、线性无关的概念
、
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(列)向量组的秩之间的关系
、子空间、基底、维数、坐标等概念.
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(Schmidt)方法.(会两个线性无关向量的正交化就可以)
、正交矩阵的概念以及它们的性质.
线性方程组
.
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、通解及解空间的概念
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.
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矩阵的特征值及特征向量
.(逆矩阵,伴随矩阵,矩阵的多项式的特征值和特征向量尤其是伴随矩阵的特
征值)
、性质
(会求可逆矩阵P)
.(不同特征值对应的特征向量必成交,实对称阵k重特征值对应
k个线性无关的特征向量)
二次型
,了解二次型秩的概念
(判断是否合同,合同,等价,相似的关系,尤其是实对称阵相似必合同)
、规范形的概念
.
(求正交矩阵P)
.
、正定矩阵的概念,并掌握其判别(用正法定的必要条件判断一个矩阵不正定)
概率与统计
随机事件和概率
(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念
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、条件概率的概念
、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯(Bayes)公式.
,掌握用事件独立性进行概率计算
,掌握计算有关事件概率的方法.
随机变量及其分布
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.
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,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)
分布及其应用.
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,会用泊松分布近似表示二项分布.
,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用
.
多维随机变量及其分布
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、边缘分布和条件分布
、边缘密度和条件密度
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,理解其中参数的概率意义.
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随机变量的数字特征
(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,
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大数定律和中心极限定理
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(独立同分布随机变量序列的大数定律).
-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列
的中心极限定理).
数理统计的基本概念
、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念
2分布、t分布和F分布的概念及性质
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参数估计
、估计量与估计值的概念.
(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.
、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.
,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间
.
假设检验
,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误.