2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试.ppt

文档介绍：极限与函数的连续
偏导数与全微分
导数与微分
微分学
导数与微分应用
极限与函数的连续
1. 函数
定义:
定义域
值域
设
函数为特殊的映射:
其中
定义域:使表达式有意义的实数全体或由实际意义确定。
函数的特性
有界性,
单调性,
奇偶性,
周期性
复合函数
初等函数
有限个常数及基本初等函数
经有限次四则运算与
复合而成的一个表达式的函数.
例如. 函数
2 极限
极限定义的等价形式
(以为例)
(即为无穷小)
极限存在准则及极限运算法则
无穷小
无穷小的性质;
无穷小的比较;
常用等价无穷小:
两个重要极限
~
~
~
~
~
~
~
~
~
重点:求极限的基本方法
洛必达法则
例1. 求下列极限:
提示:
无穷小
有界
令
~
3. 连续与间断
函数连续的定义
函数间断点
第一类(左右极限存在)
第二类(左右极限至少有一个不存在)
可去间断点
跳跃间断点
无穷间断点
振荡间断点
重要结论:初等函数在定义区间内连续
例2. 设函数
在 x = 0 连续, 则 a = , b = .
提示: