文档介绍：等比数列性质
等比数列的定义：上—二q(q„)€n…2,且ngN*丿，q称为公比
a
n一1
通项公式：
二aqn，i
1
首项：a；公比：q
从而得qn,m
=A-Bn(a-q„0,A-B„0),
1
推广：a—aq等比数列性质
等比数列的定义：上—二q(q„)€n…2,且ngN*丿，q称为公比
a
n一1
通项公式：
二aqn，i
1
首项：a；公比：q
从而得qn,m
=A-Bn(a-q„0,A-B„0),
1
推广：a—aqn-m,
nm
等比中项
如果a,A,b成等比数列，：A2—ab或A—±fab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)
数列｛a｝是等比数列<a2—a-a
nnn一1n+1
等比数列的前n项和S公式:n
(1)当q—1时，S—na
n1
a7_q"a-aq
⑵当q„1时，S—+l
n1-q1-q
aa
————qn—A—A-Bn—A'Bn—A'(A,B,A',B'为常数)
1，q1，q
等比数列的判定方法
用定义：对任意的n,都有a—qa或h—q(q为常数，a„0)<{a}为等比数列
n+1nann
n
等比中项：a2—aa(aa„0)<{a}为等比数列
nn+1n，1n+1n-1n
通项公式：a—A-Bn(A-B„0)<{a}为等比数列
nn
前n项和公式：S—A-A-Bn或S—A'Bn-A'(A,B,A',B'为常数)o{a}为等比数列
nnn
等比数列的证明方法
依据定义：若上——q(q„)(n…2,且ngN*)或a—qa<｛a｝为等比数列
an+1nn
n，1
注意
等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a、q、n、a及S，其中a、q称作为
1nn1
基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；a—aqn-1
n1
aa
如奇数个数成等差，可设为…，一，一,a,aq,aq2…(公比为q，中间项用a表示)；
q2q
等比数列的性质
⑴当q€1时
①等比数列通项公式a„aqn-i„1qn„A…Bn(A…B€0)是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比qn1q
a1-qna-aqnaa
②前n项和S=」„—一—qn„A一A•Bn„A'Bn一A'，系数和常数项是互为相反
n1-q1-q1-q1-q
⑵对任何m,n&N*，在等比数列｛a｝中，有a„aqn-m，特别的，当m=1时，便得到等比数列的通项公
数的类指数函数，底数为公比q
n一m
nnm
,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性
⑶若m+n=s+t(m,n,s,t&N*)，则a•a„a•，当n+m=2k时，得a•a„a2
nmstnmk
注：a…a„a…a„aa
1n2n-13n-2
⑷列{