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计算I
（1）
(2)
分析计算公式的理论误差;
毕节学院实验报告
实验名称：误差分析、: .
计算I
（1）
(2)
分析计算公式的理论误差;
毕节学院实验报告
实验名称：误差分析、误差传播及算法稳定性实验报告序号：1实验目的:
组别
姓名付制令
同组实验者
316寝室
实验项目
计算I=e-订1xnexdx(n=0,1,)
n0
并估计误差...
实验日期
2013年4月3日
实验类别
□1、验证性实验或基础性实验；口2、综合性实验
口3、设计性实验；口4、创新性实验和研究性实验；
教师评语
实验成绩
指导教师（签名）
赖志柱
年月曰
通过本实验对求解问题的算法进行好坏判断有一个初步了解，并加强对设计一个好算法的理解，体验数值计算稳定性，从而了解数值计算方法的必要性，体会数值计算的收敛性与收敛速度。
实验任务与要求:
=e-订1xnexdx（n=0,1,）并估计误差
no建立若干个（不少于两个）计算公式;
（3）编写程序（推荐MATLAB）实现（1）中的
计算公式、输出结果并比较实际误差;
（4）任选正整数mn，要求既从I计算I，又从i计算i，并分析您的结果。这里
nm小组分工合作说明:实验过程及内容:解:
由分部积分可得计算I的递推公式n
(1)
I=1—nI,n=1,2,・nn—1
<I=e—1f1exdx=1—e—1・
、00若计算出/，代入(1)式，可逐次求出/,/，…的值。
012
要算出I就要先算出e—1，若用泰勒多项式展开部分和0
e-1-1+(—1)+少+…+
2!k!
并取k=19,用4位小数计算，则得e-，截断误差R=1e-1—<-<-x10-4•计算过程中小数点后第5位的数字按四
78!4舍五入原则舍入，由此产生的舍入误差这里先不讨论。当初值取为
»=I时，用(1)式递推的计算公式为
00(A)
(A)
一=，n=l,2,…。
I=1—nInn—1
计算结果见表1的I列。用I近似I产生的误差E=I-1就是初值n00000
误差，它对后面计算结果是有影响的.
从表1中看到I出现负值，这与一切I>0相矛盾。实际上，由积18n
分估值得=e—1(mimex)f1xndx<I<e—i(max)f
n+10<x<10n0<x<10n+1因此，当n较大时，用I近似/显然是不正确的。这里计算公式与
每步计算都是正确的，那么是什么原因合计算结果出现错误呢？主要就是初值I有误差E=I-1，由此引起以后各步计算的误差0000
E=I-1满足关系
nnnE=—nE,n=1,2,….
nn—1
由此容易推得E=（—1）nn!E
n0
这说明I有误差e，则I就是e的n!倍误差。例如，n=19，若00n0
IE1=-X10—4，贝山E1=19!x|E卜2。这就说明I完全不能近似I了。