文档介绍：第六章 数列
二、重难点击
本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前 n项和公式及运用，等差数列、等比数
列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求
和法、错位an am d
n m
特征：an dn (3| d), 即：an f(n) kn m, (k,m为常数)
an kn m, (k,m为常数)是数列an成
等差数列的充要条件。
.等差中项：
若a,b, c成等差数列，则b称a与c的等差中项，
1. a c ~
且b ； a,b,c成等差数列是 2b a c的充
2
要条件。
4 .前n项和公式
⑷Sn,S2n Sn,S3n S2n仍成等差数列
6 .判断或证明一个数列是等差数列的方法: ①定义法：
an 1 an d (常数)(nN) an 是等
差数列
②中项法：
2an 1 an an 2 (n N ) an 是等差数
列
③通项公式法：
an kn b (k,b为常数) an是等差数
列
④前n项和公式法：
Sn An2 Bn (A,B为常数) an 是
(a〔 an)n n(n 1)d
n ; Sn na〔
2 2
等差数列
课前热身
an中,
a4 a6 a8 a10 a12
120,
特征：Sn — n2 (a1 -)n,
2 2
即Sn f (n) An2 Bn
Sn An2 Bn (A, B为常数)
是数列an成等差数列的充要条件。
则a9 1ali的值为(C )
A. 14
解a9
B. 15 C. 16 D. 17
1
二 aii
3
a9
*9
2d)
an的基本性质(其中m,n,p,q N )
2, lx 2 2 120
二(a9 d) - a8 --
3 3 3 5
16
⑴若m n p q,贝1J am an ap aq 反
6(2a3 7d) 0
.等差数列 an中，a1
0, S9
S12,则前10
或11项的和最大。
解:
S9
S12, S12
S9 0
aio
0, 3a11
0,
a11 0,又 a1 0
an为递减等差数列： S10 S11为最大。
.已知等差数列 an的前10项和为100,前100项和
为10,则前110项和为—110
S10, S20 S10, S30 S20, ， S110 S100,
成等差数列，公差为 D其首项为
S10 100,前10项的和为S100 10
24 7d 0 d —— 7
又S13垣叫竺⑶an)
2 2
13
(2a3 8d) 0
2
24 8d 0 d 3
, 24
从而 一 d 3
7
②
§2 血 a7) 0
S3 13a7 0
a7 0, a6 0 S61Pt大。
课外练习
一、选择题
， a10 10,其前10
项的和S10 70,则其公差d等于（D ）
10 9
100 10 D 10, D
2
22
又 S110
S100
S10 10D
B.
S110 100 10 10 ( 22) 110
C」
3
D.-
3
y 50n 98 12n n(n 1) 4
2
2n2 40n 98
2
2(n 10)2 102
所以当n 10时，ymax 102
6 .设等差数列 an的前n项和为sn ,已知
a3 12, S12 0, S13 0
①求出公差d的范围,
②指出&, S2, , S12中哪一个值最大，并说 明理由。
d an f (n) n an Sn an "n 2"
解：① S12 6(a1 a12)6(a3 a10)
.已 知 等 差数列 an 中，
a? a9 16, a41,则 a12等于（a ）
A. 15 B. 30 C. 31 D . 64
解：a7 a9 a4 a12
a12 15
二、填空题
.设Sn为等差数列 an 的前n项和，
S4 14, S10 S7 30,则 S9=54
.已知等差数列an的前n项和为Sn ,若
S12 21,贝[[a? a5 ag an
2 x
7
2
¥— 1的右焦点，且椭圆上至
6
少有21个不同点
Pi(i 1,2,)使
P1F,P2F,P3F,
组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为
走1m ,乙每分钟走 5m,①甲、乙开始运动后几 分钟相遇？②如果