文档介绍：1 2010 年数学专业知识卷(1) 选择题 1. 已知 a ?=( -2,1),b ?=(1,0) ,且? a ?+b ?与a ?垂直,求? 2. 《几何原本》的 5 条公设,以下哪个不是?( ) A. 假设所有直角都相等 B. 假设平面上一点与另一点可以作直线 C. 平行。。。。。 D. 整体大于部分 3. 已知直线 ax+by=4 与圆x 2 +y 2 =4 相离,则点 P(a,b) 与圆x 2 +y 2 =4 的关系是( ) A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 4. 已知 cosx 和 sin(x+ ?) 在( 0,2 ?)上单调性相同, ?可能的值是什么?() ? ? ? ? 5. 已知函数 y=f(x) 的图像如右图所示,则函数 f(x) 的表达式可能为( ) (x)=-x-sinx (x)=-x-cosx (x)= |x|sinx (x)=x|cosx| ,2,3 三个数字放在三行三列的方格中, 使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种? () 种种种种(2) 填空 1. 已知? ABC ,圆 I 是其内切圆,切点为 E、F、G ,其中? EFG=52 ?,求? A=_______ 。 AEG II BFC 、乙比赛每比一场甲赢的概率为 3 2 , 乙赢的概率为 3 1 , 谁先胜出三次, 谁获胜。问甲恰好第四次获胜的概率为_______ 。 3. 如右图所示,图 C1 为等边三角形, 边长为 1, 在图 C1 上构造图 C2: 把 C1 的各边三等分, 并把中间段为边向外作等边三角形,再擦去中间这一段。以此类推, 图的周长为_______ 。 231 2 4. 已知: a=2 7 ,b=5, 求2 2 =1+a 5b +a 4 -ba 44 的非 1 和本身以外的任一约数________ 5. 在直角坐标系中,1 2 22 2??b ya x 的焦距为 2c, 以坐标原点 O 为圆心,a 为半径作圆, 椭圆的右准线上一点P,过P 点作圆O 的两条切线互相垂直, 求椭圆离心率的取值范围: _______ 。 6. 化简) )(( ) )((caba cxbx????+) )(( ) )((abcb axcx????+) )(( ) )((bcac bxax????=_________ 。A (1) 解答题 1. 一条长为 2a 的线段,两个端点 A、B 分别在两条垂直的直线上滑动: (1)①求线段 AB 中点 M 的轨迹方程; B ②在 AB 上有一点 N ,使得 BN AN =2, 求点 N 的轨迹方程; (2)②是①的拓展,依据这样的题型,再写出类似的一个拓展情形题目,不要求求解。 3 2. 由下面给出的三个三角函数公式(仅用这三个公式):(1) sin(2 ?-?)=cos ?(2)sin(- ?)=-sina (3)sin( ?+?)=sin ? cos?+cos? sin?推导以下三个公式: (1) cos(- ?)=cos ?(2)cos( ?+?)=cos ? cos?+sin? sin?(3)sin ?+sin?=2sin 2 ??? cos2 ??? 3. 已知函数 f(x)=px+ x p -2lnx, 问: (1 )函数 f(x) 在 x=2 处的切线斜率为 3 ,求 p 的值(2) 若函数 f(x) 在( 2,+?)上单调递增,求 p 的取值范围(小学) (3 )当 f(x) 的递减区间为( 0,3) ,求 p 的取值范围(中学) 4. 写教案(小学) :六年级“圆柱体积的计算公式”一课,并附板书设计 5. 写教案(中学) :高中“函数的奇偶性”一课,并附板书设计 4 2011 年一、选择题(每题 3 分,共 24 分) 1、已知}4321{, , , ?M ,MR?,}2,1{}321{?, , ?R ,问 M 有几种可能?() A、1B、2C、3D、4 2、ba、是正数,下列式子哪个是错误的?( )babaA222 22????、 2332ab baB??、 babaC???、 3、有一等腰三角形,周长为底的 5 倍,求顶角的余弦值( ) 4、已知x xf 1)(??,3210xxx???,问 321yyy、、之间的大小关系( ) 5、如图, 问灯泡亮的概率是( ) 7、已知 ii i iaa????? 101 101 ,问满足上述等式 ia 最多有几个为 1 ?( ) A、6B、7C、8D、9 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 1、)(xf 是奇函数, 0?x 时xxf lg)(?,0)(?xf 时x 的取值范围是________. 2、四棱柱是平行六面体