文档介绍：高中高一数学不等式学****知识点
高中高一数学不等式学****知识点
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高中高一数学不等式学****知识点
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不等式
1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的根基。
不等式的高中高一数学不等式学****知识点
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不等式
1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的根基。
不等式的根天性质有：
〔1〕
对称性：a>bb<a；
〔2〕
传达性：假定a>b，b>c，那么a>c；
〔3〕
可加性：a>ba+c>b+c；
〔4〕
可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc。
不等式运算性质：
〔1〕
同向相加：假定a>b，c>d，那么a+c>b+d；
〔2〕
异向相减：ab，cdacb
d.
〔3〕
正数同向相乘：假定a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。
〔4〕
乘方法那么：假定a>b>0，n∈N+，那么an
bn；
〔5〕
开方法那么：假定a>b>0，n∈N+，那么na
nb；
〔6〕
倒数法那么：假定ab>0，a>b，那么1
1。
a
b
2、根本不等式
定理：假如
a,b
R
，那么
a2
b2
2ab〔当且仅当
a=b
=
时取“〞号〕
推论：假如a,b
0，那么
a
b
ab〔当且仅当a=b时取“=号〞〕
2
算术均匀数
a
b
；几何均匀数
ab；
2
推行：假定a,b
0
a2
b2
a
b
2
，那么
2
2
ab
1
1
a
b
当且仅当a=b时取“=号〞；
3、绝对值不等式
〔1〕｜x｜＜a〔a＞0〕的解集为：{x｜－a＜x＜a}；
x｜＞a〔a＞0〕的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。
〔2〕||a||b|||ab||a||b|
4、不等式的证明：
常用方法：比较法，公式法，剖析法，反证法，换元法，放缩法；
只供学****与沟通
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在不等式证明过程中，应着重与不等式的运算性质联合使用；
证明不等式的过程中，放大或减小应适量。
5、不等式的解法：
〔1〕一元二次型不等式的恒建立问题常用结论：
ax2+bx+c>0关于随意的x恒建立2
a0
或a
0查验；
4ac
b
0
2
关于随意的x恒建立
a0
或
a
查验
ax+bx+c<0
4ac
0
0
b2
2〕解不等式是找寻使不等式建立的充要条件，所以在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。
一元二次不等式〔组〕是解不