文档介绍：学校活动课四色定理
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2021/2/23
我们的猜测与假设
猜测与假设一：因为在地图中，有些地方假如不是四种颜色就会重复。
第一阶段
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2021/2/23
猜测与假设二：因为三种颜色和五种颜色不行。＜4种颜色们观察到：在地图中，宁夏的颜色最难确定。因为宁夏上有内蒙古，右有陕西，左有甘肃。而这三个省份，又是两两相连。所以，在这个区域，就必需要用到四种颜色。而其他地区，只要自己灵敏运用，就能完成。
宁夏
第二阶段
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2021/2/23
我们回来后，根据在科技馆得到的启发和发现，对四色定理问题进展更深化的探究。
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2021/2/23
游戏中的发现
我们组的同学在百度上找到了四色定理的小游戏，我们把它下载了，一遍又一遍的去玩，一遍又一遍的去探究，终于，在游戏的启发下，我们找到了方法！
我们在到了游戏，我们便反复的去做，开场没什么进展。后来，一位同学说：“哎呀，妳点一种颜色，涂好后，又去点另一种颜色，好费事啊。还不如先在图上把一种颜色不重复的填完，再把其他颜色一下一下的带进去啊。〞
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2021/2/23
于是，我在游戏中先把一种颜色的用完，发现没有地方可以在填这种颜色时，再将其他颜色依次填入，这样，用时又少，还零失误呢！
重大发现
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2021/2/23
在这个发现的根底上，我们又有了新的疑惑，而这一个重大而珍贵的疑问，正把我们的思想转向奇偶性讨论————
为什么仅仅只要四种颜色就可以把区域分开？这和奇偶性有关吗？我们开场从无穷的范围转化到绝对，比方，数，它的数量是一个无穷的的值，但是，只要是数，非奇必偶，我们想，区域会不会也是这样的呢？这样的思想，引导了我们对该定理的分析。
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四色定理的证明
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2021/2/23
在初步理解到四色定理时，我们想到的首先是用计算机，那么，四色定理又该如何进展理论证明呢？大量的数据经过我们的研究，借鉴著名数学模型，圆环套及奇偶性讨论的方法，得出了一种我们自己的证明：
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2021/2/23
任意个区域之间，总存在着2种关系：①相邻 ②相隔
∴我们利用圆环套进展证明：建立：以点O为圆心，向外作任意个半径不同的圆，再以圆周上任意一点向外作垂线使其与下一个圆周构成一定个数的区域。如图，平面被分隔成任意个区域，这些区域要么相邻、要么相隔，且共有两种范围类型：①、圆内的区域如AB。②、圈与圈之间的区域〔如①圈、②圈、③圈〕。
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建立：以点O为圆心，向外作任意个半径不同的圆，再以圆周上任意一点向外作垂线使其与下一个圆周构成一定个数的区域。如图，平面被分隔成任意个区域，这些区域要么相邻、要么相隔，且共有两种范围类型：①、圆内的区域如AB。②、圈与圈之间的区域〔如①圈、②圈、③圈〕。
有这个模型四色定理初步猜测成立，理由：因为圈与圈之间的部分可能会有2种颜色隔开。圈内的部分也可能会用2中颜色隔开，但这些必须进展下一步的证明。显然这里已给出了这个圆圈套模型的正确性。
在所有圈与圈之间的区域中，又存在着两种绝对的情况：①、奇数区域。②、偶数区域。假如圆环内的区域为奇数，我们称其为奇数环。反之，亦有偶数环。综上所述：对他们进展分类讨论。
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2021/2/23
1、偶数套环偶数环：
如图：给定四种颜色为：A、B、C、D
以点O为圆心向外建立任意个半径不同的圆，在每个圆的圆周上任意作偶数条垂线，与下一个圆组成偶数个区域，组成偶数环套偶数环的情景。
以任意一色作为第一层圆的颜色，在下一层园中又以异于上一层的两种不同颜色进展填充，此时，每个圆内的区域可以被两种颜色分开，而每下一层，圆环又可以被异于这两种颜色的另外两色分开，重复这样的规律一直填色下去。
∴四色定理在此成立。
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2、奇数环连偶数环〔或偶数环连奇数环〕
同上：奇+1=偶。故圆内的区域可以分开，且圆外与下一层连接的区域〔偶环〕只要找一个防止与上一层颜色一样的，〔如图①②之间的关系〕颜色对与相邻圆环只有一个接壤区域的圆内区域进展上色即可。
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2021/2/23
即使他们全部不重合，即在每2条线段之内有且只有一条线段，那么，必定还会剩余一条线段无处可放，从而形成这种情况。
附证：且这样区域是绝对存在的。
∵①层有偶数条垂线。
②层有奇数条垂线。

∴①②层之间必有两条线段在另两条线段之内或重合。
即使他们全部不重合，即在每2条线段之内有且只有一条线段，那么，必定还会剩余一条线段无处可放，从而形成这种情况。
①
②
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2021/2/23
奇数环连奇数环:如图：
证明：与上题类似，上题附属的证明中讲述的情况，在这里共出现了两次，〔其实，