文档介绍：Matlab 数学实验报告
实验目的
通过以下四组实验,熟悉 MATLAB 的编程技巧 ,学会运用 MATLAB 的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实
际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立 Malthu调配出来的混合饲料成本最低，故目标函数f 为
f=++++
当来对决策量Xj 的要求应为非负。
所以该饲料配比问题是一个线性规划模型
Min f = 1++++
3X1+2X 2+IX 3+6X4+I8X5 A 700
1Xi+++2X4+
+IX2++2X4+ A 100
Xj>0,j=1,2,3,4,5
模型评述
一般的食谱问题可叙述为：设有 n 种食物，每种食物中含有m
种营养成分。用 ija 表示一个单位的第 j 种食物中含有第i 种营养
的数量，用 ib 表示每人每天对第 i 种营养的最低需求量， jc 表示第
j 种食品的单价， jx 表示所用的第 j 种食品的数量，一方面满足m
种营养成分的需要同时使事物的总成本最低
般的食谱问题的线
性规划模型为
Minf = V CiX(
JU J J 回
Xa<jxj =
[Xj > 0,j = 12…,n
这类线性规划模型还可以描述很多诸如合理下料、最小成本运输、合分派任务等问题，具有很强的代表性。
模型计算
Min
将该问题化成 Matlab中线性规划问题的标准形式
f= 1++++
3X1-2X2-IX3-6X4-I8X5 < -700
1Xi---2X4--30
-1X- 3-2X4-0/；.8X5 < -100
Xj>0,j=1,2,3,4,5
由MATLAB软件的编辑器构作m文件LF如下：
c=[,,,,];
a=[-3,-2,-1,-6,-18;-1,-,-,-2,-;-,-1,-,-2,-];
b=[-700,-30,-100];
lb=[0 0 0 0 0];
ub=[]; aeq=[];
beq=[];
[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub)
在 MATLAB 命令窗口键入LF ，回车，计算结果显示如下
x=

fval =

其结果显示Xi=0 X2=0 X3=0 X4= X5=，则表示该公司分别 (kg), (kg)配成混合饲料；所 (元)为满足营养条件下的最低成本。
模型思考：线性规划的本质特点
一 . 目标函数是决策变量的线性函数
二 . 约束条件是决策变量的线性等式或不等式，它是一种较为简单
而又特殊的约束极值问题。
三 . 能转化为线性规划问题的实例很多如：生产决策问题，一般性
的投资问题，地址的选择，运输问题等等。
实验题目四
实验题目描述
1790年到1980年各年美国人口数的统计数据如下表:
年份
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
1860
1870
1880
统计

年份，
1890
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
统计

试根据以上数据，
(1)分别用Malthu模型和Logistic模型建立美国人口增长的近似曲线 ()；
(2)预测 2000 年，2005年，2010 年，2015年，2020 年人口数；
(3)对两种预测结果进行比较.
问题的分析
Malthu 模型
1798年，Malthus提出对生物繁殖规律的看法。他认为，一种群中个体数量的增长率与该时刻种群的的个体数量成正比。设x(t)
表示该种群在t时刻个体的数量，则其增长率(dx/dt) =rx(t),或相对增长率1/x*dx/dt=