文档介绍：第五章 基本自适应算法
整理课件
LMS算法
整理课件
下图所示为自适应横向滤波器的结构及其功能：
（1）具有可调节抽头权系数的横向滤波器，权系数 了最小均方（LMS）算法，这是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法.
(5-11)
整理课件
2、 LMS算法的公式
按照自适应滤波器滤波系数矢量的变化与梯度矢量估计的方向之间的关系，可以写出：
(5-12)
把前面所推关系式代入式(5-11)得：
(5-13)
整理课件
3、 LMS算法原理框图
图５－２LMS算法原理流图
x(n)
I
d(n)
+
-
e(n)
W(n+1)
W(n)
∑
整理课件
4、LMS算法的计算步骤如下：
我们利用时间n=0的滤波系数矢量为任意的起始值W(0)，然后开始。
(1)由现在时刻n的滤波器滤波系数矢量估值 ，输入信号矢量x(n)以及期望信号d(n),计算误差信号：
(5-14)
(2)利用递归法计算滤波器系数矢量的更新估值：
(5-15)
(3)将时间指数n增加1，回到步骤(1)，重复上述计算步骤，,LMS算法简单，它既不要计算输入信号的相关函数，又不要求矩阵之逆，因而得到了广泛的应用。但是，由于LMS算法采用梯度矢量瞬时估计，它有大的方差，以致不能获得最优滤波性能。
整理课件
5、LMS算法的性能分析
一、自适应收敛性
自适应滤波器系数矢量的起始值w(0)是任意常数，应用LMS算法调节滤波系数具有随机性而使系数矢量w(n)带来非平稳过程，通常为了简化LMS算法的统计分析，往往假设算法连续迭代之间存在以下的充分条件：
（1）每个输入信号样本矢量x(n)与其过去全部样本矢量x(k),k=0,1,2,…,n-1是统计独立的，不相关的，即：
E[x(n)xH(K)]=0; k=0,1,2,…,n-1 (5-16)
整理课件
（2）每个输入信号样本矢量x(n)与全部过去的期望信号d(k) k=0,1,2,…,n-1也是统计独立且不相关的，即：
E[x(n)d(k)]=0; k=0,1,2,…,n-1 (5-17)
（3）期望样本信号d(n)依赖于输入过程样本矢量x(n)，但全部过去的期望信号样本是统计独立的.
（4）滤波器抽头输入信号矢量x(n)与期望信号d(n)包含着全部n的共同的高斯分布随机变量.
整理课件
由前面的计讨论可知，自适应滤波器在n+1时刻的滤波系数矢量 依赖于三个输入：
（1）输入过程的过去样本矢量x(k), k=n,n-1,…,0;
（2）期望信号的以前样本值d(k), k=n,n-1,…,0;
（3）滤波系数矢量的起始值 .
现在将系数误差矢量Δw(n）代入式(5-15)得
(5-18)
式中wo是最佳滤波系数矢量， Δw(n）是误差矢量即Δw(n）=w(n)- w0
整理课件
如将W0移至等式左边，则 等于系数误差矢量的更新值，于是式(5-18)可写成
(5-19)
对式(5-19)两边取数学期望，得到
(5-20)
LMS算法与前述最陡下降算法有相同的精确数学表达式。
整理课件
因些，要使LMS算法收敛于均值，必须使步长参数满足下列条件：
0< μ<2/λmax (5-21)
λmax是相关矩阵R的最大特征值。在此条件下，迭代计算次数n接近无穷大时，自适应滤波系数矢量w(n)近似等于最佳维纳解w0。
整理课件
二、平均MSE-学