文档介绍：问题2：怎么判断它们之间的位置关系？
d>r
d<r
d=r
∆>0
∆<0
∆=0
几何法：
代数法：
回忆：直线与圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系
问题2：怎么判断它们之间的位置关系？
d>r
d<r
d=r
∆>0
∆<0
∆=0
几何法：
代数法：
回忆：直线与圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系
例1：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。
解：联立方程组
x2+4y2=2
消去y
因为
∆>0
----- (1)
所以，方程（１）有两个根，
则原方程组有两组解。
题型一：直线与椭圆的位置关系
,直线y=kx+2和曲线
交点情况满足( )
D
l
m
m
o
x
y
o
x
y
思考：最大的距离是多少？
例3：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．
题型二：弦长公式
设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．
弦长公式：
弦长公式总结
可推广到任意二次曲线
例4 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
解：
题型三：中点弦问题
解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，
例 4 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造
出中点坐标和斜率．
点
作差
练****如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交
于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的
斜率是 ，试求a、b的值。
o
x
y
A
B
M
中点弦问题方法总结
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．
直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的
思想方法．
3、弦中点问题的两种处理方法：
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；
2、弦长的计算方法：
弦长公式： |AB|=
= （适用于任何曲线）
小 结
解方程组消去其中一元得一元二次型方程
△< 0 相离
△= 0 相切
△> 0 相交
练****br/>1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那
么这弦所在直线方程为（ ）
A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0
3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，
则弦长 |AB|= _______ ,
D
+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.