文档介绍：第10章代数方程组的MATLAB求解
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线性方程组的求解
多项式方程组的准解析解法
超越方程组的求解
超越方程组的求解
(Cramer)法则及其MATLAB实现
对于恰定线性方程组
若其系数行列式, 则上述线性方程组有唯一解
其中是把D 中第j 列元素对应地换成常数项,而其余各列保持不变所得到的行列式,这就是克莱姆(Cramer)法则。
MATLAB中没有提供实现克莱姆法则的函数,这需要我们自行编写相应的函数文件
上三角形方程组的求解
称形如的方程组为上三角形方程组
,写成矩阵形式为
其中称 U为上三角矩阵。若即
则上三角方程组有唯一解,且可从上式的最后一个方程解出代入倒数第二个方程可得一般地,设已求得,则由上述方程组的第i个方程可得
上述求解方程组的过程称为回代过程。
Gauss消去法
Gauss消去法是求解线性方程组较为有效的方法,它主要包括两个操作:消元和迭代。顺序Gauss消去法是指按行原先的位置进行消元的Gauss消去法。下面介绍顺序Gauss消去法的一般步骤。为叙述方便,将线性方程组写成增广矩阵的形式
其中
,还有矩阵分解方法。所谓矩阵分解方法,就是将矩阵 A 分解成两个或多个简单矩阵的乘积,由于分解后的矩阵具有某种特殊性,因此便于方程组的求解。
,特别适用于求解系数矩阵为稀疏矩阵的大型线性方程组。
Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法逐次超松弛迭代法
齐次线性方程组的求解
非齐次线性方程组的求解
多项式方程组的准解析解法
求下面的二元多项式方程组。
对于本题,我们也可以使用roots函数求解
首先将代入则得到关于的一元多项式
试求解下面的含自变量导