文档介绍：复习旧课：1．无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系
导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限
2．3极限的运算法则
2．3．1极限的性质
定理1：（唯一性）如果极复习旧课：1．无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系
导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限
2．3极限的运算法则
2．3．1极限的性质
定理1：（唯一性）如果极限存在，则它只有一个极限。即若，，则
定理2 ：（有界性）若极限存在，则函数在的某一空心邻域内有界
定理3 ：（局部保号性）如果，并且（或），则在的某一空心邻域内，有（或）。
推论若在的某一空心邻域内有（或），且，则（或）。
2．3．2极限的运算法则
定理1：设,,则
(1) =
(2)
若.(常数),则
(3)
证明因为,，利用2。2定理，它们可以分别写为:
=,
其中均为无穷小量，则有：
(1) +=A+B+[]
由2．2定理知仍为无穷小量,所以+以A+B为极限.
即=.
容易证明：
例1 求
解＝15
例2 求
解＝
讲述
我们先介绍极限的运算法则
证明从略。
以上性质只对的情况加以叙述，其它的形式也有类似的结果。
设为多项式
当时，
因为为多项式，所以极限值等于在处的函数值
因为为两个多项式商的极限，且在x=1处分母的极限不为零，所以极限值等于函数值。
例3 求
解因为＝0根据无穷大于无穷小的关系
所以有＝
注意：求极限时，必须注意每一步的根据，否则会出现错误。
例4 求
解＝＝
例5
解＝＝
例 6 求
解＝
结论：
例7 求
解＝＝
小结： 1．极限运算法则
2．求极限方法
1）设为多项式，则。
2）、均为多项式，且，则
3）若，则
在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。
在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。
“”型，先设法
约去非零因子。
“”型，用无穷小量分出法，即分子、分母同时除以x的最高次幂。
先通分，再计算。
4）若为“”型时，用因式分解找出“零因子”。
5）结论：
6）若有界，则
7）若为“”型时，一般是通分或有理化后再处理。
2．4两个重要极限
2．4．1判别极限存在的两个准则
准则1 （夹逼定理）设函数在的某一邻域内满足
且有极限，则有
准则2 如果数列单