文档介绍：探索与发现规律
1．（08 莆田）
0 + 1 = 1, 2x 1+ 2 = 2 2 3< 2b 芳3 4 3 卑 4
请你猜想第 10 个等式应为
式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把.
2. , , 144。
45, 1, 43, 3, 41, 5, , , 37, 9。
6, 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, , 。
0, 1, 1, 2, 3, 5, , 。
180, 155, 131, 108, , 。
5, 15, 45, 135, , 。
60, 63, 68, 75, , 。
9．你能很快算出1995 2 吗？为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5的自然数的平方,任意一个个
位数为5的自然数可写成10・n +5,即求（10n + 5）2的值（n为自然数），你试分析 n = 1, n = 2, n = 3,这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。
（1）通过计算，控索规律：
15 2 = 225 可写成 100 x 1（1 + 1） + 25
25 2 = 625 可写成 100 x 2（2 + 1） + 25
35 2 = 1225 可写成 100 x 3（3 + 1） + 25
45 2 = 2025 可写成 100 x 4（4 + 1） + 25
75 2 = 5625 可写成
85 2 = 7225 可写成
（2）从第（1）的结果，归纳、推测得：（10n + 5）2 =
（3）根据上面的归纳、推测，请算出：1995 2 =
10．观察下列几个算式，找出规律：
1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25
利用上面规律，请你迅速算出：
1 + 2 + 3 +…+ 99+ 100+99 +…+ 3 + 2 +1=
据①你会算出1 + 2 + 3 + „ + 100是多少吗？
据上你能推导出1 + 2 + 3 + „ + n的计算公式吗？
11 •纟口出下列算式：32 — 12 = 8 = 8 x 1 ， 52 — 32 = 16 = 8 x 2 ， 72 — 52 = 24 = 8 x 3 ，
92 - 72 = 32 = 8 x 4，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代
数式表示这个规律是。
12 （2010 年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1 个图案需要7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要. 枚棋子.
第 12 题图
13、（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
14. （2010年门头沟区）如图，ZAOB = 45。，过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,… 的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 S ， S ， S ， S ，… .
1234
则第一个黑色梯形的面积S = ;观察图中的规律，
1
第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S = •
n
15 （2010年毕节地区）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③
的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.
图① 图② 图③
16、(2010 重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对
称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①，第2次旋
，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n个图案所需花盆的总数是
*
* * *
* * *
* * * *
18. 观察正方形图案，每条边上有 n(n
2)个圆点，每个图案中圆点总数式S，按此推断S
与n的关系式为
n=2,S=4
n=3,s=8
，第n个图形由=專个正方形组成，通过观察可以发现:
n=1 n=2
(1)第 4 个图形中火柴棒的根数是是
20. ① •••
•
•
n=3
n=4
;(2)第n个图形中火柴棒的根数
②
•••••
•
•
•
③
•••••••
•
•
•
•
上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第 n 个呢？