文档介绍：有理数
⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.
理解：只有能化成分数的数才是有理数.①
.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数,,a取任何有理数,都有|a|
>0o即⑴0的绝对值是0;：a=0<—>|a|=0;
⑵一个数的绝对值是非负数,：|a|>0;
⑶：|a|>a;
⑷绝对值是相同正数的数有两个,：假设|x|=a(a>0),那么x=±a;
⑸：|-a|=|a|或假设a+b=0,那么|a|=|b|;
⑹：|a|=|b|,那么a=b或a=-b;
⑺假设几个数的绝对值的和等于0,|a|+|b|=0,那么a=0且b=0.
(非负数的常用性质：假设几个非负数的和为0,那么有且只有这几个非负数同时为0)
.有理数大小的比拟
⑴利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比拟,左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小,绝对值大的反而小；异号两数比拟大小,正数
大于负数.
.绝对值的化简
①当a>0时,|a|=a;②,|a|=-a
.一个数的绝对值,求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两
个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数.
有理数的加减法
.有理数的加法法那么
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加,和为零；
⑷一个数与零相加,仍得这个数.
.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以到达化简的目的,通常有以下规律：
①互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法〞；
②符号相同的两个数先相加一一“同号结合法〞；
③分母相同的数先相加一一“同分母结合法〞；
①几个数相加得到整数,先相加一一“凑整法〞；
⑤整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法〞.
.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；：
⑴当b>0时,a+b>a⑵当b<0时,a+b<a⑶当b=0时,a+b=a
.有理数减法法那么
减去一个数,：a-b=a+(-b).
.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法那么,可以将减法转化成加法后,再根据加法法那么进行计
算.
在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和〞
②按运算意义读作“负8减7减6加5〞
有理数的乘除法
.有理数的乘法法那么
法那么一：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；(“同号得正,异号得负〞专指“两数相乘〞
的情况,如果因数超过两个,就必须运用法那么三)
法那么二：任何数同0相乘,都得0;
法那么三：几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,积是负数；
法那么四：几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0.
.倒数
乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a-1=1(aw0),就是
a
说a和1互为倒数,即a是2的倒数,—
注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时,先把
带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.(求一个数的倒数,不改变这个数的性质)；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0.
.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加.
即a(b+c)