文档介绍：《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比 0小的数 正数:比 0大的数 0既不是正数,也不是负数注意:①字母 a可以表示任意数,当 a表示正数时, -a是负数;当 a表示负数时, -a是正数;当 a表0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“ +”,有时“+”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。有理数有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数( 0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解:只有能化成分数的数才是有理数。① π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像 -2,-4,-6,-8 ⋯也是偶数,-1,-3,-5 ⋯也是奇数。⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分正整数 正整数整数 0 正有理数负整数 正分数有理数 有理数 0 (0不能忽视)正分数 负整数分数 负有理数负分数 负分数总结:①正整数、 0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、 0统称为非负有理数④负有理数、 0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示, 正有理数可用原点右边的点表示,的点表示,0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来, 但数轴上的点不都表示有理数,轴上的点不是一一对应关系。 (如,数轴上的点 π不是有理数)负有理数可用原点左边也就是说,有理数与数利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是 0,无最大的自然数;⑵最小的正整数是 1,无最大的正整数;⑶最大的负整数是 -1,>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0数轴上点的移动规律根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数, 0的相反数是 0。注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是 0。相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数,且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为 0,和为0的两数互为相反数,即 a,b互为相反数,则 a+b=,点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。是互为相反数;互为相反数的两个数,0的相反数对应原点;原点表示在数轴上的对应0的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。相反数的求法⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)相反数的表示方法⑴一般地,数 a的相反数是-a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或 0。a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)a=0时,-a=0,(0的相反数是0)多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。绝对值⒈绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做 a的绝对值,记作 |a|。⑴一个正数的绝