锐角三角函数_导学案1.doc

文档介绍：第七章_锐角三角函数导学案
§ 正切
主备:郑春凯审核:吴长奎王光庭备课时间: 上课时间:
班级____________姓名____________学号___________
【课前导入】
?你是怎么判断的?

除了用∠A的大小来描述倾斜程度,还可以用什么方法?
(1)可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.
(2) 可通过测量B1C1与A1C1的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.
总结:一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形(如图),那么图中:
成立吗?为什么?
结论:如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
:
在直角三角形中,我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切,记作 tanA
对边a
【典型例题】
∠A、∠B的正切值。
通过上述计算,你有什么发现?
互余两角的正切值互为倒数
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD 、∠BCD的正切值
结论:等角的正切值相等。
,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于( )
△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠,tanB=
则CD∶DB= _______
课后练习
【知识要点】:
邻边b
对边a
△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把____________________
___________叫做∠A的正切,记做______,即___________________________.
, 的正切值越来___________.
【基础与巩固】
B
C
A
2
3
∠A、∠B的正切值。
B
A
C
5
12
B
2
C
3
A
,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______.
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
A
B
C
D
,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,连结EB,设∠EBA=α,则tanα=__________.
第2题图第3题图
§ 正弦、余弦(1)
主备:郑春凯审核:吴长奎王光庭备课时间: 上课时间:
班级____________姓名____________学号___________
【课前导入】:
1如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m,他的相对位置升高了5m.
可求出∠A的对边与斜边之比为___
A
如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少?
可求出∠A的对边与斜边之比为___
以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何?
发现:当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.
2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
B
在△ABC中, ∠C=90°.
C
A
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.
我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.
【典型例题】:
1. 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D

,已知直角三角形ABC中,斜边AB的长为m,∠B=40°,则直角边BC的长是( )
° °
° D.
△ABC中, ∠C=90°,如果,.求sinB,tanB的值。
:sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小?
探索与发现
当锐角α越来越大时,
它的正弦值越来越_____,
它的余弦值越来越_____,
课后作业:
【知识要点】:
: 如图,在△ABC中,∠C=90º.
⑴我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine),
记作sinA,即
⑵我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine),
记作cosA,即
,余弦和正切都是∠A的________