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解析几何测试题
一、选择题
1 .两直线3x+y—3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间=10且AC「A2C=
3. B【解析】
试题分析：设直线AB的倾斜角为。，0W。〈兀，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为
1 -m22
K==1-m,进而可得K的氾围，由倾斜角与斜率的关系，可得tan0<1,进而由正
切函数的图象分析可得答案。解：设直线AB的倾斜角为。，0W。〈兀，根据斜率的计算
1m2
公式，可得AB的斜率为K=LU=1-m2,易得k<1,由倾斜角与斜率的关系，可得tan0<1,
由正切函数的图象，可得0的范围是［0;］2(土,冗)故选B.
42
考点：直线的倾斜角
点评：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解
【解析】过点A与原点距离最大的直线应为过A并且与OA垂直，因为
1 ~1一-八
k0A=2,二kl=——,所以所求直线的方程为y—2=——(x—1)即x+2y—5=0.
2 2
5. B
【解析】
直线y=kx+4+2k过定点P（-2,4）,曲线y=J4-X2表示圆x2+y2=4在x轴上方的部分（包括与x轴的交点）；当直线在如图11与12之间（包括>,不包括12）时，直线y=kx+4+2k与曲线y=6二有两个交点；l1过点（2,0）,l2与圆相切；（2,0）
代入直线方程得0=2k*4+2k,「.k=-1;过几年直线与圆相切的条件得"=穹=2,.1k
।3「3、
解得k=—4，所以k的取值范围是［―1,—4）,故选B
6. D
【解析】
2 2
试题分析：3x2+ky2=1即上+上=1,其表示一个焦点坐标为（0,1）的椭圆，11
3 k
21/122/11-3db2「13拓、.
所以，a=—,b=-，c=a-b=———=1,k=—,e=j1—2=11—=—，故选k3k34■a42
D.
考点：椭圆的标准方程、几何性质.
【解析】
试题分析：由x2+y2—6x+8=0,可得（x—3）2+y2=1,设动圆圆心为M（x,y）,半
径为R,。外切，，MO=R+1,二•圆M与圆C内切，，MC=R—1,从
而MO|—MC|=2<OC|,根据双曲线的定义，动圆圆心的轨迹是是以O,C为焦点的双曲
线（靠近点C的一支）.
【解析】先根据焦点三角形PF2F1中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三
边用含a,c的式子表示，就可得到含a,c的关系式，把c用a,b表示，求出a,b的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可.
解：PFi±Fif2,/PEFi=30°
・•・在RtAPF2Fi中，|PF2|=2|正|,,|PFi|=|FF2|33
22
••・P点在双曲线4=1上，ab
・•.|PF2|-|PFi|=2a,|F2Fi|=2c
，空乩田=2a
33
22c
2c
•••2c=2c,c=a2
、33
c2=a2+b2,a2+b2=3a2
b2=2a2,b=2a
22
•・•双曲线x2—4=1焦点在x轴上,ab
，渐近线方程为
y=±bX=±匹X=±亚Xaa
，渐近线方程为y=±2x
故选C
9. C
【解析】
抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,根据抛物线的定义可知AB的长等于A,B到准线的和
•••线段AB的中点E到y轴的距离为3.♦・线段AB的中点E到准线的距离为3+2=5根据
梯形中位线的性质，可得A,B到准线的和为10。，AB的长为10
【解析】抛物线y2=8x的焦点为（2,0）,•••椭圆焦点在x轴上且半焦距为2,
22
4,m2
22一2一xy
n=4-2=12,.♦•椭圆的方程为一十匚=1故选A。
1612
11.②③
【解析】
试题分析：①，则2要小于A、、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线.
的离心率.
222
④—匕=1的焦点在x轴上，椭圆x2+3—=1的焦点在y轴上，25935
故答案为：②③.
考点：椭圆、双曲线的定义及其几何性质
点评：简单题，本题注重椭圆、双曲线的定义及其几何性质的考查，突出了对基础知识的考
查。
A(X,y1),B(x2,丫2)，
—8y+19=0
试题分析：由题意该弦所在的直线斜率存在，设弦的两个点为
2222
“