文档介绍：线性代数总复****br/>编辑课件
第一章行列式
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二阶行列式的计算方法
第一节 n阶行列式的定义
三阶行列式的计算方法——沙路法
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一些常用的行列式结果：
1.
2.
3件
利用定义（一般适用于证明题）
(3)待定系数法
(4) 初等变换法:步骤如下
4. 逆矩阵的计算方法
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设方阵
分块对角矩阵的性质
则
1.
2.
四、分块矩阵
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特殊地，如果
是对角矩阵
当且仅当
都不为零时，
是可逆矩阵，且
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矩阵的初等变换包括3种：对换变换、数乘变换
和倍加变换。这三种初等变换的过程都是可逆的，
且其逆变换是同一类型的初等变换.
.列标
五、矩阵的初等变换与初等矩阵

设A是一个非零矩阵，那么A一定
可以通过有限次初等行变换化为行阶梯形及行最
简形，再进行初等列变换化为如下标准形：
其中r 就是行阶梯形矩阵中非零行的行数.
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注意：初等变换不改变矩阵的可逆性。
对于任何一个非零矩阵,都可以先进行初等行变换化
为行阶梯形及行最简形,再进行初等列变换化为标准形.
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A的右边乘以相应的n阶初等矩阵.

设A是一个矩阵，对A 施行一次
初等行变换，相当于在A的左边乘以相应的m阶
初等矩阵；对A施行一次初等列变换，相当于在
n阶方阵A可逆的充要条件是存在有限

个初等矩阵
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六、矩阵的秩
求矩阵秩的方法
(1)利用定义：寻找矩阵中非零子式的最高阶数
(2)初等变换法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩
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对于n阶方阵A，如果A的秩等于n，则称A
为满秩矩阵，否则称为降秩矩阵.
A为可逆矩阵.
对于n阶方阵A，下列命题等价：
(1)
A为满秩矩阵；
(2)
(3)
(4)
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第三章线性方程组
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(
)
n
A
R
=
(
)
n
A
R
<
有无穷多解.
b
Ax
=
非齐次线性方程组
(1)
无解
(2)
并且通解中有n-r个自由未知量.
其中
(
)
(
)
B
R
A
R
=
有解:
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非齐次线性方程组
的具体解法：
(1)对增广矩阵施行初等行变换化为行阶梯形矩阵，
比较以及n之间的大小关系，从而判断
方程组解的情况：无解，唯一解，无穷解。
(2)在判断有解的情况下，继续对行阶梯形矩阵施
行初等行变换，将其化为行最简形，并写出最简形
对应的线性方程组进行求解。如果方程组有无穷多
个解，需写出通解形式。
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当m = n 时，n元非齐次线性方程组
有惟一解的充分必要条件是系数矩阵A的行列式
推论
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(
)
n
A
R
=
(
)
n
A
R
<
齐次线性方程组一定有解：
(1)
(2)
并且通解中有n-r个自由未知量.
只有零解
有非零解
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齐次线性方程组
的具体解法：
(1)对系数矩阵施行初等行变换化为行阶梯形矩阵，
比较与n之间的大小关系，从而判断方程组解
的情况：唯一解（零解），无穷解（非零解）。
(2) 继续对行阶梯形矩阵施行初等行变换，将其化为行最简形，并写出最简形对应的线性方程组进行求解。如果方程组有无穷多个解，需写出通解形式。
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推论1
当m = n 时，
(1)齐次线性方程组()只有零解
(2)齐次线性方程组()有非零解
推论2
当m <n 时，
即方程个数小于未知量个数时，
齐次线性方程组()必有非零解.
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第四章向量组的线性相关性
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设n维向量
如果存在一组数
使得
则称向量
是向量组
的线性组合或称向
可由向量组
线性表示.
量
第二节向量组的线性相关性
一、线性表示
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